Fatti
Il ricorrente, [A.A.] , un ragazzo nato all'inizio del 2008, frequentava la scuola primaria del suo comune di residenza a [V.] (Canton Argovia). All'inizio dell'anno scolastico 2017/2018, su iniziativa dei genitori, si trasferì alla scuola privata [X.] a [U.] (Canton Basilea Campagna). Il ricorrente soffre di una grave menomazione sociale e ha un potenziale cognitivo superiore alla media. I genitori del ricorrente chiesero al servizio psicologico scolastico di valutare l'esigenza di un'istruzione speciale. Il servizio psicologico scolastico raccomandò un'istruzione speciale separata in una scuola speciale diurna. La commissione scolastica di [V.] assegnò il ricorrente, dal maggio 2018 fino alla fine dell'anno scolastico 2017/2018, alla scuola privata [X.] e, a partire dall'anno scolastico 2018/2019, alla scuola speciale diurna dell'orfanotrofio [T.] . Il consiglio scolastico del distretto di [P.] annullò la decisione della commissione scolastica di [V.] e assegnò il ricorrente, su richiesta, alla scuola privata [X.] . Il Consiglio di Stato del Canton Argovia annullò la decisione del consiglio scolastico e rinviò il ricorrente, per la valutazione di un'eventuale indennità per le spese di frequenza della scuola privata [X.] , alla via giudiziaria presso il Tribunale amministrativo del Canton Argovia.
Il Tribunale amministrativo del Canton Argovia annullò la decisione del Consiglio di Stato e assegnò il ricorrente, dal maggio 2018 fino alla fine dell'anno scolastico 2017/2018, alla scuola privata [X.] . Il Tribunale amministrativo non effettuò ulteriori assegnazioni. Il ricorrente presentò un ricorso in materia di diritto pubblico al Tribunale federale e chiese di essere assegnato, dal maggio 2018 e fino a nuovo ordine, alla scuola privata [X.] . In via subordinata, chiese che la procedura fosse rinviata all'autorità inferiore e che l'autorità inferiore fosse invitata a pronunciarsi sulla richiesta subordinata di assegnazione a un'altra scuola speciale adeguata presentata nel ricorso al Tribunale amministrativo.
Legge
Il Tribunale federale esaminò l'ammissibilità del ricorso e concluse che il ricorso in materia di diritto pubblico è ammissibile. Il ricorrente è stato leso nei suoi interessi protetti dalla legge dalla sentenza impugnata e quindi è legittimato a presentare il ricorso.
Il Tribunale federale applicò il diritto d'ufficio e esaminò la censura di violazione del diritto federale. Il ricorrente sostenne che la commissione scolastica ha l'obbligo di trovare una scuola speciale gratuita adeguata alle sue capacità individuali e allo sviluppo della sua personalità. L'autorità inferiore ritenne che la scuola privata [X.] non sia una scuola speciale e che l'assegnazione a una scuola speciale extracantonale manchi di base legale nel diritto cantonale.
Il Tribunale federale concluse che l'autorità inferiore ha fatto bene a non effettuare, per l'anno scolastico 2018/2019 e fino a nuovo ordine, l'assegnazione alla scuola privata [X.] (extracantonale). Il diritto a un'istruzione elementare sufficiente e gratuita comprende…