Sachverhalt
Der Beschwerdeführer und die Beschwerdegegnerin sind die nicht verheirateten Eltern von zwei Kindern, [C.] (geb. 2008) und [D.] (geb. 2012). Die Parteien hatten ursprünglich die gemeinsame elterliche Sorge für [C.] , während die jüngere [D.] unter der alleinigen elterlichen Sorge der Mutter stand. Nach der Trennung der Parteien im Jahr 2013 lebten die Kinder bei der Mutter. Die Kindes- und Erwachsenenschutzbehörde (KESB) errichtete eine Beistandschaft gemäss Art. 308 Abs. 2 ZGB.
Im Rahmen eines komplexen Besuchsrechtsstreits gab die KESB ein Gutachten beim kantonalen Kinder- und Jugendpsychiatrischen Dienst in Auftrag, das am 7. Mai 2015 erstattet wurde. Das Gutachten schlug die Alleinzuteilung der elterlichen Sorge an die Mutter vor und enthielt Empfehlungen zur Ausgestaltung des Besuchsrechts. Die Eltern schlossen am 18. Mai 2015 eine Vereinbarung über das Besuchsrecht, die die KESB mit Entscheid vom 22. Juli 2015 festhielt.
Trotz dieser Vereinbarung focht der Beschwerdeführer die Besuchsrechtsregelung an und verlangte eine Neuregelung. Das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn wies die Beschwerde mit Urteil vom 23. November 2015 ab. Der Beschwerdeführer erhob daraufhin Beschwerde an das Bundesgericht, die mit Urteil vom 2. Mai 2016 abgewiesen wurde.
Im vorliegenden Fall beantragte der Beschwerdeführer bei der KESB die Aufhebung des Kontakt- und Rayonverbots, eine Ausdehnung der Besuche auf jeweils Freitag bis Sonntag, ein mindestens vierwöchiges Ferienrecht und zusätzlich Telefonkontakte. Die KESB wies die Begehren mit Entscheid vom 20. Dezember 2016 ab und ordnete ab 1. Januar 2017 für ein halbes Jahr ein begleitetes Besuchsrecht von monatlich drei Stunden an.
Der Beschwerdeführer erhob Beschwerde an das Verwaltungsgericht des Kantons Solothurn, die mit Urteil vom 15. Mai 2017 abgewiesen wurde. Gegen dieses Urteil gelangte der Beschwerdeführer mit Beschwerde in Zivilsachen an das Bundesgericht.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte seine Zuständigkeit und die Eintretensvoraussetzungen von Amtes wegen und mit freier Kognition. Der Beschwerdeführer ist zur Beschwerde berechtigt, und die Beschwerdefrist ist eingehalten.
Das Bundesgericht wies die Rüge des Beschwerdeführers, das Gutachten sei willkürlich, zurück. Das Gutachten sei sorgfältig und umfassend und könne als Beweisdokument verwendet werden. Die Kritik des Beschwerdeführers an der Objektivität des Gutachters sei…