Sachverhalt

Die [X.] Bank, eine in Dänemark ansässige Gesellschaft, beantragte bei der Eidgenössischen Steuerverwaltung (EStV) die Rückerstattung der Verrechnungssteuer für Dividendenzahlungen von schweizerischen Gesellschaften in den Jahren 2006 und 2007. Die Bank machte geltend, als in Dänemark ansässige Gesellschaft, Empfängerin und effektive Nutzungsberechtigte der genannten Dividenden gemäss dem Doppelbesteuerungsabkommen zwischen der Schweizerischen Eidgenossenschaft und Dänemark zur Rückerstattung berechtigt zu sein.

Die EStV wies drei Rückerstattungsanträge der Bank ab und forderte eine Gesamtsumme von Fr. 34'570'678.59 zurück, die für vier andere Anträge zu Unrecht zurückerstattet worden seien. Die [X.] Bank erhob Einsprache, welche von der EStV als Beschwerde an das Bundesverwaltungsgericht überwiesen wurde. Das Bundesverwaltungsgericht hiess das Rechtsmittel der Bank gut und ordnete die Rückerstattung der Verrechnungssteuer an.

Die EStV erhob Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragte, das Urteil des Bundesverwaltungsgerichts aufzuheben und ihren Entscheid vom 15. Januar 2010 zu bestätigen.

Erwägungen

1. Zulässigkeit der Beschwerde

Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gemäss Art. 82 lit. a BGG zulässig, da es sich um eine Angelegenheit des öffentlichen Rechts handelt. Die Beschwerdeführerin ist gestützt auf Art. 89 Abs. 2 lit. a BGG zur Beschwerde legitimiert.

2. Verrechnungssteuer und Doppelbesteuerungsabkommen

Die Verrechnungssteuer führt bei ausländischen Empfängern schweizerischer Dividenden grundsätzlich zu einer endgültigen, an der Quelle erhobenen steuerlichen Belastung. Personen, die bei Fälligkeit der steuerbaren Leistung Sitz oder Wohnsitz im Ausland hatten, können die Rückerstattung der Verrechnungssteuer nur insoweit verlangen, als ihnen ein zwischenstaatliches Abkommen Anspruch darauf vermittelt.

3. Effektive Nutzungsberechtigung

Das Bundesgericht hat in seinem Grundsatzurteil 2C_364/2012 festgehalten, dass die effektive Nutzungsberechtigung als Anspruchsvoraussetzung für die Geltendmachung von Abkommensvorteilen zu verstehen ist. Massgeblich ist die Intensität der Beziehung zwischen einem Steuersubjekt und einem Steuerobjekt gemäss dem Umfang…