Fatti
La [A.] ag (convenuta, ricorrente) e [B.] (attore, opponente) hanno stipulato un contratto di lavoro il 25 aprile 2011. La convenuta ha disdetto il rapporto di lavoro con lettera raccomandata del 23 ottobre 2017 con effetto immediato. L'attore riteneva che non sussistessero i presupposti per una disdetta immediata e che il licenziamento fosse abusivo, ha sollevato in via cautelativa opposizione e ha offerto la propria prestazione lavorativa.
Il 25 ottobre 2018 l'attore ha presentato azione dinanzi al Tribunale regionale Emmental-Oberaargau, chiedendo inizialmente CHF 138'273.40 netti oltre interessi, un'indennità ai sensi dell'art. 337c cpv. 3 CO nonché l'eliminazione dell'opposizione al precetto. Nell'esposizione scritta delle parti del gennaio 2020 ha limitato la domanda a CHF 115'699.20 netti oltre interessi, chiedendo due mensilità a titolo di indennità e la cessione in proprietà esclusiva di una BMW 520d trattenuta, con imputazione di CHF 2'000.00.
Il Tribunale regionale ha respinto la domanda con decisione del 19 febbraio 2020, ammettendo la compensazione sull'intero importo azionato. La Corte d'appello del Cantone di Berna, 2a Camera civile, con decisione del 16 giugno 2021 ha parzialmente accolto l'appello (ZK 20 351). Ha condannato la convenuta al pagamento di Fr. 88'031.-- oltre interessi al 5 % dal 25 ottobre 2017, dopo aver ritenuto compensabili controcrediti della convenuta per Fr. 11'864.80. Le spese processuali di entrambe le istanze sono state ripartite nella misura di due terzi a carico della convenuta e un terzo a carico dell'attore. La disdetta immediata è stata giudicata giustificata da un motivo grave.
La convenuta ha proposto ricorso in materia civile dinanzi al Tribunale federale. Ha chiesto l'annullamento della decisione della Corte d'appello e il rigetto della domanda, in via subordinata il rinvio. Ha inoltre chiesto che le spese giudiziarie di primo grado fossero poste per metà a suo carico e che le spese ripetibili di primo grado fossero compensate. Il ricorso è stato contestato dal ricorrente, mentre l'istanza precedente ha rinunciato a determinarsi. Con ordinanza presidenziale dell'11 ottobre 2021 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.
Diritto
La decisione impugnata è una decisione finale (art. 90 LTF) di un tribunale cantonale superiore (art. 75 LTF). Il valore litigioso raggiunge l'importo minimo di Fr. 15'000.-- in materia di diritto del lavoro (art. 74 cpv. 1 lett. a LTF), per cui il ricorso in materia civile è ammissibile. La censura deve essere formulata secondo gli art. 95 e 96 LTF e motivata in modo sufficiente (art. 42 cpv. 2 LTF). Il Tribunale federale fonda il proprio giudizio sull'accertamento di fatto della precedente istanza (art. 105 cpv. 1 LTF) e lo corregge soltanto in caso di manifesta inesattezza, ossia arbitrio, purché la correzione sia determinante per l'esito della causa (art. 105 cpv. 2 e art. 97 cpv. 1 LTF).
Per quanto concerne l'apprezzamento delle prove, il Tribunale federale interviene soltanto in caso di arbitrio. Una valutazione manifestamente insostenibile sussiste quando si disconoscono manifestamente senso e portata di un mezzo di prova, quando un mezzo di prova determinante viene trascurato senza motivo oggettivo o quando si traggono conclusioni insostenibili. La critica appellatoria non è sufficiente.
Nel merito, la ricorrente ha censurato che i controcrediti non sarebbero stati contestati in modo sufficiente e che dovrebbero pertanto considerarsi riconosciuti. Il Tribunale federale riconosce che sono possibili contestazioni implicite, e che il grado di sostanziazione richiesto per la contestazione dipende dal grado di sostanziazione delle allegazioni (DTF 144 III 519). La ricorrente non è riuscita a dimostrare che la precedente istanza abbia fondato il proprio giudizio su una concezione giuridica errata. Il Tribunale federale è vincolato all'accertamento che i crediti sono stati contestati e non reinterpreta gli scritti processuali cantonali. La censura eventuale di un apprezzamento errato delle prove (art. 157 CPC) non è motivata in modo sufficiente come censura di arbitrio. Le restanti censure relative all'art. 29 cpv. 2 Cost., all'art. 4 CC, all'art. 42 CO nonché agli art. 55, 58, 221 e 317 CPC mescolano critica di diritto e critica di fatto e si fondano su fatti non accertati; su di esse non si entra nel merito. Il ricorso è respinto su questo punto.
Quanto alle spese processuali di primo grado, la ricorrente ha censurato la ripartizione. Il ricorrente aveva inizialmente azionato dinanzi al Tribunale regionale Fr. 138'273.40 e ha limitato la domanda a Fr. 115'699.20 soltanto nell'esposizione scritta delle parti. Una limitazione della domanda ai sensi dell'art. 227 cpv. 3 CPC equivale a un parziale ritiro della domanda…