Sachverhalt
Die Beschwerdeführer sind [A.] , ein Fussballspieler aus [U.] (Beschwerdeführer 1), und die Fussballergewerkschaft [B.] (Beschwerdeführerin 2), die seit 2011 Mitglied der FIFPRO ist. Beschwerdegegnerin ist die FIFA, ein Verein schweizerischen Rechts mit Sitz in Zürich.
Am 9. Dezember 2016 änderte der Dringlichkeitsausschuss des nationalen Fussballverbands von [U.] (nFA) die Zusammensetzung der nFA National Dispute Resolution Chamber (nFA NDRC), entliess die bisherigen Schiedsrichter und ernannte vom Verband ausgewählte neue Schiedsrichter. Die FIFPRO rügte dies am 14. Dezember 2016. Am 7. Februar 2017 fand eine Sitzung unter Beteiligung von UEFA, ECA, European Leagues, FIFPRO, nFA und Interessengruppen statt, an der die Verteilung der sechs freien Schiedsrichterplätze an Spieler/Vereine vereinbart wurde. Die Spielergewerkschaft [B.] bezeichnete daraufhin drei Personen für die neue Schiedsrichterliste, darunter [C.] .
Am 15. August 2018 entschied [C.] als Einzelschiedsrichter des nFA NDRC, dass die Kündigung des Arbeitsvertrags durch den Spieler [A.] gegenüber dem Club [D.] zulässig sei. Am 3. September 2018 ordnete der Präsident des nFA NDRC eine Überprüfung an. Am 4. September 2018 erklärte ein neues Gremium den Entscheid für nichtig und setzte eine neue Hauptverhandlung an; am 14. September 2018 entschied es, der Spieler habe den Vertrag nicht wirksam aufgelöst. Der Spieler, dessen Registrierung beim neuen Club nicht genehmigt wurde, wurde arbeitslos. Am 2. November 2018 entliess der Dringlichkeitsausschuss [C.] .
Am 29. März und 9. Dezember 2019 beschwerten sich die FIFPRO und die Beschwerdeführer bei der FIFA Disziplinarkommission und beantragten ein Disziplinarverfahren gegen den nationalen Fussballverband. Die FIFA teilte am 7. Februar 2020 mit, die FIFPRO sei als Anzeigestellerin nicht Partei des Verfahrens und es bestehe keine Aktivlegitimation. Am 26. März 2020 eröffnete die Disziplinarkommission ein Verfahren gegen die nFA, das am 4. Mai 2020 abgeschlossen wurde. Die Beschwerdeführer wurden nicht informiert, da sie nicht als Parteien galten. Ein Gesuch um Begründung wurde am 20. Juli 2020 abgewiesen.
Die Beschwerdeführer erhoben beim TAS Berufungen wegen Rechtsverweigerung (CAS 2020/A/6921 und CAS 2020/A/2797, später vereinigt). Mit Schiedsentscheid vom 4. Oktober 2021 wies das TAS die Berufungen ab. Es hielt fest, Parteistellung und Aktivlegitimation kämen nur Trägern des strittigen Rechts mit unmittelbarer Betroffenheit zu; ein Anspruch auf Sanktionierung von Mitgliedern bestehe nach den Verbandsregeln nicht. Den Beschwerdeführern habe es daher an der Aktivlegitimation gefehlt.
Mit Beschwerde in Zivilsachen beantragten die Beschwerdeführer die Aufhebung des Schiedsentscheids, die Zuerkennung der Parteistellung im Disziplinarverfahren bzw. der Legitimation nach Art. 47 TAS Code; eventualiter Rückweisung an das Schiedsgericht. Zudem verlangten sie die Beiziehung der Akten und eine öffentliche Verhandlung. Die FIFA beantragte Abweisung.
Erwägungen
Die Beschwerde betrifft eine internationale Schiedsgerichtsbarkeit mit Sitz in Lausanne; die Beschwerde in Zivilsachen ist nach Art. 77 Abs. 1 lit. a BGG in Verbindung mit Art. 190-192 IPRG zulässig, da die Beschwerdeführer ihren Wohnsitz bzw. Sitz ausserhalb der Schweiz hatten (Art. 176 IPRG). Die Beschwerde ist grundsätzlich kassatorisch; reformatorische Anträge sind unzulässig, der Eventualantrag auf Aufhebung und Rückweisung dagegen zulässig. Das Bundesgericht prüft nur form- und fristgerecht vorgebrachte Rügen, appellatorische Kritik ist unzulässig und die Sachverhaltsfeststellungen des Schiedsgerichts sind bindend (Art. 77 Abs. 3, Art. 105 Abs. 1 BGG). Die Replik darf nicht zur Ergänzung der Beschwerde dienen.
Der Antrag auf öffentliche Parteiverhandlung wird abgewiesen, da keine übergeordnete Pflicht besteht (Art. 30 Abs. 3 BV, Art. 6 EMRK, Art. 14 UNO-Pakt II) und die Beschwerde hochtechnische Rechtsfragen ohne Sachverhaltsprüfung betrifft (Art. 57 BGG); auch die Voraussetzungen für eine mündliche Beratung (Art. 58 Abs. 1 BGG) fehlen.
Eine direkte Rüge der Verletzung der EMRK ist unzulässig; die Grundsätze von Art. 6 EMRK können nur zur Konkretisierung der Garantien nach Art. 190 Abs. 2 IPRG dienen. Art. 6 Ziff. 1 EMRK findet vorliegend keine Anwendung, da die Beschwerdeführer weder in zivilrechtlichen Ansprüchen noch in einer strafrechtlichen Anklage betroffen sind. Sie sind blosse Anzeigesteller ohne Anspruch auf Eröffnung eines Disziplinarverfahrens und nicht unmittelbar von einer Sanktion betroffen (BGE 146 III 358 E. 4.2).
Die Rüge der Gehörsverletzung (Art. 190 Abs. 2 lit. d IPRG) scheitert. Das rechtliche Gehör umfasst keinen Anspruch auf Begründung oder auf einen materiell richtigen Entscheid; das Schiedsgericht muss lediglich entscheidwesentliche Fragen prüfen und darf rechtserhebliche Vorbringen nicht aufgrund eines Versehens übergehen (BGE 134 III 186 E. 6.1; 142 III 360 E. 4.1.1). Das TAS hat die massgebende Rechtsprechung zur Aktivlegitimation dargelegt und die finanziellen Interessen des…