Fatti

La ricorrente ([A.] , nata nel 2000, rappresentata da Procap Schweiz) soffre di trisomia 21 dalla nascita. L'Ufficio AI del Cantone di Zurigo le ha riconosciuto a partire dall'agosto 2002 un contributo per l'assistenza per grande invalidità di grado lieve e, dal 1° marzo 2003, un contributo per grande invalidità di grado medio (decisione del 26 giugno 2003). Nel contesto della 4a revisione AI, questo contributo è stato convertito il 21 luglio 2004 in un'indennità per grande invalidità, che successivamente è stata confermata più volte in sede di revisione.

Nel luglio 2018 l'Ufficio AI ha avviato un'ulteriore procedura di revisione e ha disposto un accertamento sul posto (rapporto del 31 agosto 2018; presa di posizione integrativa del 31 dicembre 2018). Con decisione del 29 gennaio 2019 ha ridotto l'indennità per grande invalidità, a partire dal 1° luglio 2018, a un'indennità per grande invalidità di grado lieve.

Il Tribunale delle assicurazioni sociali del Cantone di Zurigo ha accolto parzialmente il ricorso con sentenza del 29 aprile 2020. Ha confermato la grande invalidità di grado medio fino alla fine di marzo 2019 e la grande invalidità di grado lieve a partire dall'aprile 2019. Le spese processuali sono state poste interamente a carico della ricorrente; non è stata riconosciuta un'indennità di parte.

La ricorrente chiede al Tribunale federale di annullare la sentenza cantonale e di continuare a riconoscerle un'indennità per grande invalidità di grado medio, in via subordinata di procedere a una nuova ripartizione delle spese processuali e delle indennità. L'Ufficio AI chiede la reiezione del ricorso; l'Ufficio federale delle assicurazioni sociali ha rinunciato a presentare osservazioni.

Litigioso è se il giudice cantonale abbia violato il diritto federale confermando la riduzione dall'indennità per grande invalidità di grado medio a quella di grado lieve, in particolare per quanto riguarda l'esistenza di un motivo di revisione, la valutazione delle attività quotidiane (mangiare, vestirsi/svestirsi, cura del corpo) e l'accompagnamento per la vita pratica.

Diritto

Il Tribunale federale esamina la violazione del diritto federale (art. 95 lett. a LTF) ed è vincolato dall'accertamento dei fatti della sentenza cantonale, salvo che esso sia manifestamente inesatto o risulti da una violazione del diritto (art. 97 cpv. 1, art. 105 cpv. 1 e 2 LTF). La corretta interpretazione del concetto di invalidità è una questione di diritto, mentre le constatazioni sulle limitazioni nelle attività quotidiane, fondate su un rapporto di accertamento conforme al diritto, sono questioni di fatto.

Il Tribunale federale conferma il motivo di revisione accertato dall'istanza precedente. Nell'ambito 'mangiare' nel 2016 era ancora necessaria una motivazione costante all'assunzione di cibo e liquidi, mentre nel 2018 bastavano solo esortazioni occasionali; anche le posate possono essere maneggiate autonomamente. Un disturbo della percezione di fame e sazietà nella trisomia 21 non esclude un miglioramento nel caso concreto. Pertanto il diritto all'indennità per grande invalidità può essere esaminato in modo completo (DTF 141 V 9 consid. 2.3).

Per l'aiuto nelle sei attività quotidiane della vita occorre distinguere tra aiuto diretto e indiretto di terzi; un aiuto indiretto sussiste quando la persona terza deve sollecitare una attività che la persona non compie senza sollecitazione a causa del suo stato psichico o mentale (DTF 133 V 450 consid. 7.2). Gli aiuti diretti o indiretti necessari per più attività quotidiane sono considerati una sola volta, secondo una valutazione funzionale complessiva.

L'accompagnamento per la vita pratica (art. 42 cpv. 3 LAI, art. 38 OAI) è un istituto autonomo e non comprende l'aiuto di terzi nelle attività quotidiane né le cure permanenti o la sorveglianza personale. Determinante è se la persona, lasciata a sé stessa, avrebbe bisogno di un accompagnamento e di una consulenza considerevoli, indipendentemente dalla forma abitativa, dalla questione dei costi e dalla provenienza dell'aiuto. La concretizzazione mediante i marg. 8050-8052 CSI è oggettivamente giustificata e conforme alla legge.

Nell'ambito 'vestirsi/svestirsi' la ricorrente è funzionalmente autonoma, ma…