Fatti

Il ricorrente è stato condannato il 24 novembre 2016 dalla Pretura di Olten-Gösgen per rapina plurima e infrazioni plurime alla legge sugli stupefacenti a 20 mesi di reclusione e a una multa di Fr. 150.--. Per il trattamento del suo disturbo psichico e della sua dipendenza, il tribunale ha ordinato una misura terapeutica stazionaria ai sensi dell'art. 59 CP e ha sospeso l'esecuzione della pena detentiva a favore di tale misura.

Il 12 novembre 2019 il ricorrente ha chiesto all'Ufficio dell'esecuzione penale del Cantone di Soletta (Ufficio), in vista della verifica annuale della misura ai sensi dell'art. 62d CP, l'assistenza giudiziaria gratuita e la nomina del suo avvocato quale difensore d'ufficio. Il 9 dicembre 2019 l'Ufficio ha comunicato che l'ultima verifica era avvenuta il 13 maggio 2019, che la prossima si sarebbe svolta nello stesso periodo del 2020 e che la domanda sarebbe stata decisa all'apertura della procedura. Il 22 gennaio 2020 il ricorrente ha reiterato la domanda.

Con decisione del 18 febbraio 2020, l'Ufficio, agendo per il Dipartimento dell'interno del Cantone di Soletta, ha respinto la domanda. La procedura amministrativa è di principio gratuita, per cui non vi sarebbe motivo di esaminare l'assistenza giudiziaria gratuita; inoltre, per la verifica annuale non risultavano difficoltà di fatto o di diritto tali da richiedere un rappresentante legale.

Il Tribunale amministrativo del Cantone di Soletta ha respinto il ricorso presentato contro tale decisione il 23 aprile 2020. La domanda era stata presentata per un procedimento futuro, prima che fosse aperta la procedura di verifica; l'Ufficio non avrebbe quindi dovuto entrare nel merito, ma il risultato non era censurabile.

Con ricorso in materia penale, il ricorrente chiede l'annullamento della sentenza del Tribunale amministrativo e la concessione dell'assistenza giudiziaria gratuita con patrocinio d'ufficio per la verifica nel 2020. Il Tribunale amministrativo chiede la reiezione del ricorso; l'Ufficio ha rinunciato a presentare osservazioni.

Diritto

Il ricorso in materia penale è ammissibile contro la decisione incidentale cantonale di ultima istanza ai sensi dell'art. 78 cpv. 2 lett. b LTF e dell'art. 80 LTF. Il ricorrente è legittimato quale parte del procedimento ai sensi dell'art. 81 cpv. 1 lett. a e b LTF, anche se non è espressamente menzionato come condannato passato in giudicato. Resta aperta la questione se sussista un pregiudizio irreparabile ai sensi dell'art. 93 cpv. 1 lett. a LTF. Le istanze del ricorrente che non concernono l'assistenza giudiziaria gratuita non devono essere esaminate; la replica presentata tardivamente non viene considerata. La questione della procura è chiarita dall'istanza del 4 giugno 2020.

La censura di violazione del diritto di essere sentiti (art. 29 cpv. 2 Cost.), per asserita motivazione insufficiente e contraddizione tra dispositivo e motivazione, è respinta. La precedente istanza si è confrontata con gli aspetti essenziali; una contraddizione non sussiste. La censura di violazione del divieto di disparità di trattamento e del diritto a un trattamento equo (art. 29 cpv. 1 Cost.) decade di conseguenza.

Il ricorrente sostiene che il principio di equità (art. 29 cpv. 1 Cost.) sia stato violato, poiché la decisione sul patrocinio d'ufficio sarebbe stata presa solo in occasione dell'audizione ai sensi dell'art. 62d cpv. 1 CP. Secondo la giurisprudenza, per procedimenti futuri non ancora avviati non sussiste di principio un diritto al patrocinio d'ufficio; ciò vale in particolare per la verifica annuale di una misura (DTF 128 I 225 consid.…