Sachverhalt
Die Beschwerdeführerin reichte am 7. Januar 2019 bei der Aufsichtskommission über die Gesundheitsberufe und die Patientenrechte des Kantons Genf (nachfolgend: Aufsichtskommission) eine Klage gegen eine Ärztin ein, die am 5. November 2018 in einem Zivilverfahren, das namentlich die Zuteilung der elterlichen Rechte betreffend ihre minderjährige Tochter betraf, ein gerichtliches Gutachten verfasst hatte. Sie erachtete dieses Gutachten als unwahr und der Gesundheit des Kindes schädlich.
Mit Schreiben vom 5. und 19. Februar 2019 sowie am 10. Juli 2019 teilte die Aufsichtskommission mit, dass sie sich nicht zu Gutachten äussere, die im Rahmen von Verfahren anderer Behörden erstellt worden seien, dass sie die Anzeige abgeschrieben habe und an ihrem Entscheid nicht festhalten wolle, da die Beschwerdeführerin die Schlussfolgerungen des Gutachtens und nicht eine medizinische Behandlung anfechte.
Am 15. August 2019 wandte sich die Beschwerdeführerin an das Justizgericht des Kantons Genf, rügte eine Rechtsverweigerung und beantragte insbesondere die Ungültigerklärung des Gutachtens. Am 19. August 2019 ersuchte sie für dieses Verfahren um unentgeltliche Rechtspflege. Mit Entscheid vom 30. August 2019 wies der Vizepräsident des Zivilgerichts des Kantons Genf das Gesuch ab, mit der Begründung, die Sache sei aussichtslos.
Mit Urteil vom 23. Oktober 2019 (DAAJ/143/2019) wies der Vizepräsident des Justizgerichts die Beschwerde gegen diesen Entscheid ab und hielt es für wahrscheinlich, dass die Beschwerde vom 15. August 2019 als unzulässig erklärt würde.
Die Beschwerdeführerin erhebt beim Bundesgericht Beschwerde in Sachen unentgeltliche Rechtspflege und verlangt die Aufhebung des Urteils, die Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege sowie die Ernennung eines amtlichen Anwalts. Ein Schriftenwechsel wurde nicht angeordnet.
Hauptfrage: War die kantonale Beschwerde gegen die Abschreibung der Anzeige aussichtslos, insbesondere hat der Anzeiger die Parteistellung und muss die Aufsichtskommission über ein gerichtliches Gutachten entscheiden?
Erwägungen
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit: Der Entscheid, der die unentgeltliche Rechtspflege verweigert, ist ein Zwischenentscheid, der grundsätzlich einen nicht wiedergutzumachenden Nachteil bewirkt, so dass die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten gemäss Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG offen steht. Die falsche Qualifikation der Beschwerde durch die Beschwerdeführerin schadet ihr nicht. Die Beschwerde wurde rechtzeitig von der Adressatin des angefochtenen Urteils eingereicht, die zur Beschwerde legitimiert ist (Art. 89 Abs. 1 und Art. 100 Abs. 1 BGG). Sie ist daher zulässig.
Das Bundesgericht erinnert daran, dass es das Recht von Amtes wegen anwendet, die Verletzung von Grundrechten und des kantonalen Rechts jedoch nur prüft, wenn die Rüge geltend gemacht und begründet wird (Art. 106 Abs. 2 BGG). Es entscheidet auf der Grundlage des festgestellten Sachverhalts, wobei die Beschwerdeführerin nicht dartut, dass die neuen Tatsachen und die eingereichten Unterlagen den Ausgang der Sache beeinflussen könnten (Art. 97 Abs. 1 und Art. 105 Abs. 1 BGG).
Der Anspruch auf unentgeltliche Rechtspflege ergibt sich aus Art. 29 Abs. 3 BV, der frei überprüft wird, sowie aus dem kantonalen Recht, dessen weitergehender Schutz nicht dargetan ist. Eine Sache ist aussichtslos, wenn die Gewinnaussichten erheblich geringer sind als die Verlustrisiken. Die kantonale Beschwerde gegen die Abschreibung war daher an diesem Massstab zu messen.
Unter dem Gesichtswinkel der Willkür (Art. 9 BV) hat die Vorinstanz ohne Willkür festgehalten, dass die Beschwerdeführerin, die zur Ärztin in keinem therapeutischen Verhältnis stand, nicht Patientin im Sinne von Art. 9 GesBG war und nur die Stellung einer Anzeigerin hatte. Art. 15…