Erwägungen
Das Obergericht des Kantons Luzern hatte am 29. März 2001 X. wegen Zurechnungsunfähigkeit von Schuld und Strafe freigesprochen, jedoch ihre Verwahrung angeordnet. Am 13. September 2007 hob das Obergericht die altrechtliche Verwahrung auf und erliess stattdessen eine stationäre therapeutische Massnahme gemäss Art. 59 Abs. 1 StGB. Diese Massnahme wurde vom Bundesgericht am 4. März 2008 bestätigt.
Am 25. Juli 2012 empfahlen die Vollzugs- und Bewährungsdienste des Kantons Luzern der kantonalen Oberstaatsanwaltschaft, beim zuständigen Gericht Antrag auf Verlängerung der stationären Massnahme um fünf Jahre zu stellen. Am 26. Juli 2012 gelangte die Oberstaatsanwaltschaft mit einem entsprechenden Rechtsbegehren an das kantonale Obergericht. Mit Verfügung vom 20. September 2012 versetzte die Verfahrensleitung des Obergerichtes X. in Sicherheitshaft.
Am 10. Januar 2013 fand die Verhandlung betreffend Verlängerung der stationären Massnahme vor dem Obergericht statt. Mit Urteil vom 1. Februar 2013 verlängerte das Obergericht die am 13. September 2007 angeordnete stationäre therapeutische Massnahme um 18 Monate, bis zum 13. März 2014. Dieses Urteil ist noch nicht rechtskräftig.
Am 5. März 2013 beantragte die Oberstaatsanwaltschaft die Verlängerung der am 17. März 2013 auslaufenden Sicherheitshaft. Mit Verfügung vom 15. März 2013 verlängerte die Verfahrensleitung des Obergerichts des Kantons Luzern die Sicherheitshaft bis zum 16. Mai 2013.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte zunächst, ob ein beim Bundesgericht anfechtbarer Entscheid vorliegt. Es kam zum Schluss, dass die Kompetenz des Obergerichts zur Anordnung und Verlängerung der Sicherheitshaft…