Fatti
[Z.], nata il 24 dicembre 1947, si è annunciata all'assicurazione invalidità per la percezione di prestazioni nel settembre 2002. Con decisione del 5 settembre 2007, l'ufficio AI del Cantone di Argovia le ha assegnato una rendita invalidità intera dal 1° giugno 2002 al 30 novembre 2003 e, a partire dal 1° dicembre 2003, una rendita invalidità parziale al 55%. Accogliendo parzialmente il ricorso presentato, il Tribunale delle assicurazioni del Cantone di Argovia, con decisione del 28 maggio 2008, ha annullato la decisione del 5 settembre 2007 per quanto riguarda il diritto alla rendita a partire dal 1° dicembre 2003 e ha rinviato la questione all'ufficio AI per ulteriori accertamenti e l'emanazione di una nuova decisione. Dopo ulteriori indagini mediche e lo svolgimento della procedura di preavviso, con decisione del 9 luglio 2009 l'ufficio AI ha assegnato all'assicurata una rendita invalidità parziale al 55% a partire dal 1° giugno 2002.
Accogliendo il ricorso di [Z.], il Tribunale delle assicurazioni del Cantone di Argovia, con decisione del 13 gennaio 2011, ha annullato la decisione del 9 luglio 2009 e ha assegnato all'assicurata una rendita intera a partire dal 1° giugno 2002.
L'ufficio AI presenta ricorso in materia di diritto pubblico e chiede l'annullamento della decisione impugnata nonché l'assegnazione di una rendita invalidità intera dal 1° giugno 2002 al 30 novembre 2003, di una rendita parziale dal 1° dicembre 2003 al 31 luglio 2009 e nuovamente di una rendita intera a partire dal 1° agosto 2009.
Legge
Il Tribunale federale respinge il ricorso. Esso ritiene che, per il momento in cui viene valutata la possibilità di impiego della capacità lavorativa (residua) in età avanzata, si debba fare riferimento all'accertamento della ragionevolezza medica…