Sachverhalt
Die Swiss Pilots Association und die Swiss International Air Lines AG stehen sich in einem schiedsgerichtlichen Verfahren gegenüber. Das Schiedsgericht, bestehend aus drei Schiedsrichtern, hat in gleicher Besetzung am 15. Juli 2002 und am 17. Juni 2003 Urteile erlassen. Am 29. April 2005 reichte die Beschwerdegegnerin eine neue Klage ein. Die Parteien hatten vereinbart, dass dafür das Schiedsgericht in gleicher Besetzung zuständig sein sollte. Da aber der von der Beschwerdeführerin nominierte Schiedsrichter zurückgetreten war, hatte sie einen neuen Schiedsrichter zu benennen. Der von ihr ernannte Prof. X. wird von der Beschwerdegegnerin als befangen abgelehnt.
Die Beschwerdegegnerin begründete ihr Ausstandsbegehren vom 11. Juni 2005 schriftlich damit, dass ihr Anwalt den von der Gegenpartei nunmehr ernannten Schiedsrichter im Sommer 2002 nach Eröffnung des ersten Schiedsurteils telefonisch um Rat in Bezug auf einige Punkte in der Auseinandersetzung mit der Beschwerdeführerin gefragt habe. Der Schiedsrichter habe in der Folge um Zustellung von Rechtsschriften und der beiden zur Diskussion stehenden Gesamtarbeitsverträge (GAV) ersucht und die gewünschten Unterlagen auch erhalten. Er habe sich zu einzelnen Punkten am Telefon geäussert, danach aber trotz Nachfragen nichts mehr von sich hören lassen. Er habe darauf aber eine äusserst kritische Besprechung des ersten Schiedsurteils publiziert.
Erwägungen
Das Bundesgericht hat eine staatsrechtliche Beschwerde gegen die Ablehnung eines Schiedsrichters wegen Befangenheit abgewiesen. Die Beschwerdeführerin hatte geltend gemacht, dass die Vorinstanzen Art. 18 KSG in Verbindung mit Art. 22 Abs. 1 lit. b und Art. 23 lit. c OG verletzt hätten, indem sie zu Unrecht die Identität der sich in den früheren Schiedsverfahren stellenden Fragen mit den aktuellen bejaht hätten.
Das Bundesgericht hat jedoch festgestellt, dass die kantonalen Instanzen die Ablehnung des designierten Schiedsrichters wegen des Ablehnungsgrundes von Art. 23 lit. c OG geschützt haben. Der designierte Schiedsrichter hatte sich öffentlich zu den sich stellenden Streitfragen geäussert und dabei eine abschliessende Meinungsbildung erkennen lassen. Dies hat den Anschein der Befangenheit und die Gefahr der Voreingenommenheit begründet.
Das Bundesgericht hat auch festgestellt, dass…