Erwägungen
Die 1957 geborene N. war seit dem 1. August 1983 bei der Pensionskasse Basel-Stadt (nachfolgend: Pensionskasse) vorsorgeversichert. Am 31. Juli 2007 liessen sie und die 1961 geborene B. ihre Partnerschaft im schweizerischen Zivilstandsregister eintragen. Ab 1. Oktober 2008 bezog N. von der Pensionskasse eine ganze Invalidenrente. Am 29. Juli 2009 verstarb N.
Auf Grund des Todesfalles sprach die Pensionskasse B. am 18. August 2009 eine einmalige Abfindung von Fr. 72'723.60 zu. Anspruch auf eine Hinterbliebenenrente bestehe nicht, da die eingetragene Partnerschaft keine fünf Jahre gedauert habe. Mit Einspracheentscheid vom 25. November 2009 bestätigte der Verwaltungsrat der Pensionskasse die Verfügung vom 18. August 2009. Zur Begründung führte er an, dass mangels eines gemeinsamen Wohnsitzes die Voraussetzung einer mindestens fünf Jahre dauernden, ununterbrochenen gemeinsamen Haushaltung nicht erfüllt sei.
B. reichte am 23. Juni 2010 Klage beim Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt ein und beantragte, ihr rückwirkend ab 1. August 2009 eine Hinterbliebenenrente auszurichten. Das kantonale Gericht hiess die Klage gut.
Die Pensionskasse erhob daraufhin Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beim Bundesgericht mit dem Rechtsbegehren, den vorinstanzlichen Entscheid aufzuheben und die Klage abzuweisen.
Erwägungen
Das Bundesgericht hat die Beschwerde gutgeheissen. Es kam zum Schluss, dass die Voraussetzung der gemeinsamen Haushaltung gemäss § 38 Abs. 1 lit. b des Gesetzes betreffend die Pensionskasse Basel-Stadt (PKG) nicht erfüllt ist, da die Beschwerdegegnerin und die verstorbene Versicherte keinen gemeinsamen Wohnsitz hatten.
Das Bundesgericht führte aus, dass der Begriff der gemeinsamen Haushaltung nach dem Wortlaut, der…