Sachverhalt

Parteien und Verfahrensbeteiligte:

Die Beschwerdeführer sind der Kläger 1 (Rechtsanwalt) und die Klägerin 2 (seine Anwaltskanzlei, eine Kollektivgesellschaft schweizerischen Rechts). Die Beschwerdegegner sind die Beklagte 1 (eine liechtensteinische Anstalt) und der Beklagte 2 (ein liechtensteinisches Treuunternehmen), die gemeinsam als Trustees mehrerer liechtensteinischer Trusts (u.a. [E.] Trust, [F.] Trust, [G.] Trust) fungieren. Der [J.] Trust war ursprünglich ebenfalls Trustee, schied jedoch später aus.

Sachverhalt:

Der Kläger 1 war langjähriger Berater und Vertrauter von [H.H.] sel., einer vermögenden Privatperson, die eine komplexe Truststruktur errichtete. Nach dem Tod von [H.H.] sel. im Jahr 2015 kam es zu Streitigkeiten unter den Begünstigten, insbesondere zwischen den Töchtern [L.] und [M.] , wobei letztere angeblich versucht haben soll, sich unrechtmässig aus dem Nachlass zu bereichern. Der Kläger 1 wurde als Willensvollstrecker für den englischen Nachlass eingesetzt und sollte für seine Leistungen entschädigt werden. Die Beschwerdegegner sollen ihn und seine Kanzlei für nachlassbezogene Leistungen nicht ausreichend entschädigt haben.

Am 14. und 28. Januar 2022 schlossen die Parteien eine prozessrechtliche Vereinbarung, die vorsah, dass Streitigkeiten entweder vor einem staatlichen Gericht oder einem Schiedsgericht nach den Swiss Rules mit Sitz in Zürich und deutscher Verfahrenssprache beigelegt werden können. Das Schiedsgericht sollte aus einem Einzelschiedsrichter bestehen.

Schiedsverfahren:

Am 31. Januar 2025 leiteten die Kläger 1 und 2 beim Swiss Arbitration Centre (SAC) ein Schiedsverfahren ein. Als Einzelschiedsrichter wurde Dr. [N.] bestimmt. Die Kläger stellten in ihrer Klageschrift vom 20. Juni 2025 sieben Anträge auf Zahlung von insgesamt mehreren hunderttausend Franken und Pfund Sterling sowie auf Feststellung von Haftungsansprüchen gegen die Trusts. Der Einzelschiedsrichter erliess am 6. November 2025 einen Endschiedsspruch, in dem er nur einen Teil des ersten Antrags (Fr. 43'454.25) gutheisst und alle weiteren Anträge abweist.

Beschwerde an das Bundesgericht:

Die Beschwerdeführer erhoben am 20. November 2025 Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht und beantragten die Aufhebung des Endschiedsspruchs – mit Ausnahme der teilweisen Gutheissung des ersten Antrags und der Abweisung des siebten Antrags – sowie die Rückweisung der Sache zur neuen Beurteilung an den Einzelschiedsrichter. Sie rügten insbesondere eine Verletzung des rechtlichen Gehörs, einen Verstoss gegen den Gleichbehandlungsgrundsatz sowie einen Verstoss gegen den Ordre public. Zudem machten sie ein revisionsbegründendes Novum geltend, da ihnen erst nach Erlass des Schiedsspruchs ein Mandatsvertrag vom 23. Mai 2016 zugänglich geworden sei.

Erwägungen

Zulässigkeit der Beschwerde:

Das Bundesgericht prüft die Beschwerde in Zivilsachen gegen einen internationalen Schiedsspruch nach den Art. 190–192 IPRG. Die Beschwerde ist nur unter den in Art. 190 Abs. 2 IPRG abschliessend aufgezählten Gründen zulässig. Die Beschwerdeführer müssen diese Rügen präzise begründen und dürfen sich nicht auf eine bloss appellatorische Kritik am Schiedsspruch beschränken. Zudem ist die Beschwerde rein kassatorisch, d.h., das Bundesgericht kann den Schiedsspruch nur aufheben, nicht aber in der Sache selbst entscheiden, es sei denn, es geht um die Zuständigkeit des Schiedsgerichts oder die Zusammensetzung des Tribunals. Das Bundesgericht legt seinem Urteil den vom Schiedsgericht festgestellten Sachverhalt zugrunde und überprüft nur, ob einer der in Art. 190 Abs. 2 IPRG genannten Beschwerdegründe vorliegt.

Rüge des revisionsbegründenden Novums:

Die Beschwerdeführer machten geltend, sie hätten erst nach Erlass des Schiedsspruchs den Mandatsvertrag vom 23. Mai 2016 erhalten, der ihre Honoraransprüche begründe. Dieser Vertrag stelle ein revisionsbegründendes Novum im Sinne von Art. 190a Abs. 1 lit. a IPRG dar. Das Bundesgericht wies diese Rüge jedoch zurück, da die Beschwerdeführer nicht darlegten, warum sie den Vertrag nicht bereits im Schiedsverfahren einreichen konnten. Zudem präzisierten sie ihre Begründung nicht ausreichend, sondern behaupteten bloss pauschal, sie hätten den Vertrag «unverschuldet» erst später erhalten. Damit verfehlten sie die erhöhten Begründungsanforderungen für eine Schiedsrechtsbeschwerde.

Rügen der Verletzung des rechtlichen Gehörs, des Gleichbehandlungsgrundsatzes und des Ordre public:

Die Beschwerdeführer rügten, das Schiedsgericht habe ihr rechtliches Gehör verletzt, indem es Sachverhaltsfeststellungen traf, die von keiner Partei…