Sachverhalt

Parteien und Verfahren: Die Ehe der Parteien [A.A.] (Beschwerdeführer, geb. 1976) und [B.A.] (Beschwerdegegnerin, geb. 1980) wurde 2006 geschlossen. Aus der Ehe stammen die Kinder [C.A.] (geb. 2009) und [D.A.] (geb. 2011). Die Parteien trennten sich 2017; das Getrenntleben wurde gerichtlich geregelt (Entscheid des Amtsgerichtspräsidenten Thal-Gäu vom 24. Januar 2018).

Erwerbssituation und Wegzug: Ab Mai 2018 bis Ende Juni 2019 arbeitete der Beschwerdeführer über Temporärbüros bei drei Arbeitgebern ([E. AG] , [F. AG] , [G. AG] ). Er war verschuldet, sein Lohn wurde gepfändet. Im Juli 2019 kehrte er nach Deutschland zurück, wo er keiner Erwerbstätigkeit nachging und Hartz IV-Leistungen bezog.

Verfahrensverlauf: Am 30. August 2019 reichte der Beschwerdeführer die Scheidungsklage ein. Der Amtsgerichtspräsident schied die Ehe am 27. Januar 2020, beliess die Kinder unter gemeinsamer elterlicher Sorge, stellte sie unter die Obhut der Mutter und verpflichtete den Vater zu Kindesunterhalt (ab 1. September 2019: Fr. 750.-- bzw. Fr. 550.--, ab 1. September 2021 je Fr. 650.--). Die Berufung des Beschwerdeführers, der eine Festsetzung auf Fr. 248.-- pro Kind verlangte, wies das Obergericht des Kantons Solothurn, Zivilkammer, am 2. Juni 2020 ab (ZKBER.2020.29). Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 6. Juli 2020 ans Bundesgericht beantragte der Beschwerdeführer die Abänderung der Unterhaltsbeiträge, eventualiter Rückweisung, ausserdem einen Prozesskostenvorschuss von Fr. 5'000.-- und unentgeltliche Rechtspflege. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Streitgegenstand: Umstritten war, ob dem in Deutschland wohnhaften Beschwerdeführer ein hypothetisches Einkommen in Höhe des zuletzt in der Schweiz erzielten Lohnes (Fr. 4'500.--) angerechnet werden darf, sowie Rügen der Verletzung der Begründungspflicht (Art. 29 Abs. 2 BV) und der Grundrechte (Art. 8, 10 Abs. 2, 24 BV).

Erwägungen

Zulässigkeit: Es handelt sich um einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts in Zivilsachen (Art. 72 Abs. 1, Art. 75 Abs. 1 und 2, Art. 90 BGG). Der Streitwert von Fr. 30'000.-- ist erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerde in Zivilsachen ist frist- und formgerecht erhoben (Art. 100 Abs. 1 BGG). Auf das Gesuch um Prozesskostenvorschuss tritt das Bundesgericht nicht ein, da es sich um einen materiellrechtlichen Anspruch handelt, der vor dem kantonalen Sachgericht geltend zu machen ist (BGE 143 III 617 E. 7).

Begründungspflicht: Die Rügen der ungenügenden Begründung werden abgewiesen. Ein Entscheid ist hinreichend begründet, wenn die betroffene Partei seine Tragweite erkennen und ihn sachgerecht anfechten kann; es müssen nicht alle Parteivorbringen widerlegt werden (BGE 142 III 433 E. 4.3.2; 145 III 324 E. 6.1). Der Verweis auf einen Bundesgerichtsentscheid zur Niederlassungsfreiheit ist aus dem Gesamtzusammenhang verständlich. Der Beschwerdeführer war zudem in der Lage, den Entscheid sachgerecht anzufechten.

Grundrechte: Die Grundrechte (Art. 8, 10 Abs. 2, 24 BV) entfalten im Verhältnis zwischen Privatpersonen keine direkte Wirkung; der Schutz erfolgt über das Zivilrecht (BGE 143 I 217 E. 5.2). Die Rügen fallen daher nicht eigenständig ins Gewicht; zu prüfen bleibt die Verletzung von Art. 133 i.V.m. Art. 276 und Art. 285 ZGB.

Hypothetisches Einkommen: Gegenüber minderjährigen Kindern gelten besonders hohe Anforderungen an die Ausschöpfung der Erwerbskraft (BGE 144 III 481 E. 4.7.7; 137 III 118 E. 3.1). Ein Wegzug ins Ausland bleibt unbeachtlich, wenn eine Erwerbstätigkeit in der Schweiz möglich und zumutbar wäre (Art. 285 ZGB). Ein hypothetisches Einkommen kann auch bei einer Einkommensverminderung angerechnet werden: Bei umkehrbarer Verminderung unabhängig vom Grund; bei unumkehrbarer Verminderung nur bei Schädigungsabsicht (böswilliges, rechtsmissbräuchliches Verhalten; BGE 143 III 233 E. 3.4). Schädigungsabsicht ist durch eindeutige Indizien nachzuweisen (Indizienbeweis, innere Tatsache).

Würdigung durch das Obergericht: Das Obergericht stellte fest, die Behauptungen des Beschwerdeführers zu Kündigung, Arbeitslosigkeit und fehlender Unterstützung seien unbelegt. Er sei ausgebildeter Koch mit langjähriger Berufserfahrung in drei Branchen gewesen, habe unmittelbar nach dem letzten Arbeitseinsatz die Schweiz verlassen und…