Fatti
Parti e procedimento: La ricorrente (attrice e convenuta in riconvenzionale) è una cittadina cinese domiciliata all'estero. La resistente (convenuta e attrice in riconvenzionale) è una società per azioni con sede a V., che distribuisce soluzioni per il fitness. L'istanza precedente è il Tribunale commerciale del Cantone di Zurigo, che ha deciso come unica istanza cantonale (sentenza del 26 giugno 2019, HG170168-O).
Contratto: Il 13 settembre 2016 le parti hanno stipulato un 'Commission Contract', in base al quale la ricorrente, in qualità di agente, avrebbe dovuto mediare contatti commerciali e sostenere la conclusione di contratti con tali clienti (§§ 1 e 3 del contratto). Oggetto del procedimento è una pretesa di onorario della ricorrente per la mediazione della cliente cinese C.
Svolgimento del processo: Il 15 agosto 2017 la ricorrente ha proposto azione, chiedendo in ultima istanza il pagamento di EUR 120'075 oltre interessi al 5% dal 26 febbraio 2017, nonché l'eliminazione dell'opposizione al precetto. In via preliminare aveva inoltre chiesto diritti di informazione (obbligo di esibizione delle ordinazioni ai sensi del 'Master Franchise Agreement' e delle note di accredito), una provvigione ancora da quantificare e una provvigione per ordinazioni future. La convenuta ha proposto riconvenzionale per la restituzione dell'onorario già versato per mancato adempimento corretto del contratto, nonché per il pagamento di un importo che la ricorrente avrebbe ricevuto dalla cliente (EUR 38'162 oltre interessi).
Istanza precedente: Il Tribunale commerciale ha respinto l'azione e ha accolto la riconvenzionale fino all'importo di EUR 28'162 oltre interessi al 5% dal 13 giugno 2017; per il surplus ha respinto la riconvenzionale. Il valore litigioso, includendo le conclusioni 2-4 successivamente abbandonate, è stato fissato in EUR 442'425 per queste ultime domande.
Conclusioni davanti al Tribunale federale: La ricorrente chiede l'annullamento della sentenza impugnata, l'accoglimento dell'azione, il rigetto della riconvenzionale e l'eliminazione dell'opposizione al precetto; in via subordinata chiede il rinvio all'istanza precedente. La resistente chiede la reiezione del ricorso. L'istanza precedente ha rinunciato a formulare osservazioni. Con decreto del 16 ottobre 2019 è stato conferito effetto sospensivo al ricorso.
Diritto
Ammissibilità: Il ricorso in materia civile è diretto contro una decisione finale di un tribunale cantonale di ultima istanza in materia civile (art. 90, 72, 75 cpv. 2 lett. a LTF). Poiché l'istanza precedente era l'unica istanza cantonale, il ricorso è ammissibile indipendentemente dal valore litigioso (art. 74 cpv. 2 lett. b LTF). Il termine è stato rispettato. L'entrata nel merito avviene fatte salve conclusioni ammissibili e una motivazione sufficiente (art. 42, 106 cpv. 2 LTF).
Censure relative all'accertamento dei fatti: Il Tribunale federale è vincolato dall'accertamento dei fatti compiuto dall'istanza precedente (art. 105 cpv. 1 LTF). Una correzione è possibile solo in caso di manifesta inesattezza (arbitrio) e deve essere decisiva per l'esito (art. 105 cpv. 2, 97 cpv. 1 LTF). Vige il rigoroso principio di allegazione delle censure (art. 106 cpv. 2 LTF). La ricorrente ha in gran parte formulato critiche appellatorie e non ha dimostrato arbitrio nella valutazione delle prove; in particolare non si è confrontata con la motivazione dell'istanza precedente circa il limitato valore probatorio delle e-mail di ringraziamento (art. 42 cpv. 2 LTF). Non si è entrato nel merito delle censure di accertamento dei fatti.
Interpretazione del contratto e consenso naturale: L'istanza precedente ha ammesso un consenso naturale secondo cui la ricorrente era tenuta a mediare attivamente e a promuovere la conclusione dell'affare con la cliente, per far sorgere il diritto alla provvigione. Se sussiste un consenso naturale è una questione di fatto, esaminata solo sotto il profilo dell'arbitrio. Poiché è stata accertata una volontà reale concordante, le argomentazioni sul consenso normativo risultano inconferenti. La censura, in assenza di una valida censura di arbitrio, non è stata esaminata.
Censura subordinata relativa agli art. 413 CO e 418b CO: La ricorrente ha sostenuto che sarebbe sufficiente un nesso psicologico tra l'attività dell'agente e la conclusione dell'affare. Il Tribunale federale rileva che le disposizioni legali sulla rimunerazione dell'agente mediatore hanno natura dispositiva; l'estensione degli obblighi è determinata in primo luogo dall'accordo contrattuale o dalla natura dell'affare. Poiché l'istanza precedente ha ritenuto pattuito un obbligo attivo di promozione, la censura non coglie nel segno. La ricorrente non si è inoltre confrontata con le considerazioni rilevanti sulla insufficiente sostanziazione nella procedura cantonale; su di esse non si entra nel merito.
Onere della prova nella riconvenzionale: La ricorrente ha censurato che la resistente dovrebbe provare il non essere dovuta la provvigione pagata e l'errore. L'istanza precedente ha…