Sachverhalt
Die Beschwerdeführerin, [A. SA] , ist eine Aktiengesellschaft mit Sitz in [B.] , deren Zweck unter anderem den Erwerb von Beteiligungen an Unternehmen im Bereich Pflege und Gesundheit umfasst. Sie betreibt mehrere private Gesundheitseinrichtungen im Kanton Waadt, in [B.] , [C.] und [D.] .
Seit Februar 2018 wirbt die Gesellschaft auf dem Radiosender Lausanne FM (LFM) im Rahmen einer Chronik mit dem Titel 'Médecin au quotidien', die von Montag bis Freitag ausgestrahlt wird und üblicherweise zwei bis drei Minuten dauert. Jede Sendung beginnt mit einer Ankündigung, welche die Kliniken der Gruppe und LFM nennt, interviewt einen Arzt, der in einer von der Gesellschaft kontrollierten Klinik tätig ist, zu einem Gesundheitsthema (Brustkrebs, Glaukom, Lifting, Brustvergrösserung usw.), und endet mit der Nennung des Namens des Arztes, seiner Fachrichtung und der Klinik, in der er praktiziert.
Nachdem er Informationen zu dieser Rubrik eingeholt und die Gesellschaft angehört hatte, stellte der Vorsteher des Departements für Gesundheit und Soziales des Kantons Waadt mit Verfügung vom 13. Dezember 2018 eine Verletzung des kantonalen Rechts fest und ordnete die Einstellung dieser Werbung an.
Mit Urteil vom 24. September 2019 wies die Abteilung für Verwaltungs- und öffentliches Recht des waadtländischen Kantonsgerichts die Beschwerde der Gesellschaft ab, wobei es festhielt, dass das Sponsoring einer Radiosendung eine verbotene Werbung darstelle und die Anordnung die Wirtschaftsfreiheit nicht verletze.
Die Gesellschaft erhebt Beschwerde beim Bundesgericht mit dem Antrag, das Verbot aufzuheben, eventuell die Sache zurückzuweisen. Der Kantonsarzt beantragt die Abweisung. Das Kantonsgericht überlässt die Beurteilung dem Gericht. Das Bundesamt für Kommunikation reicht Stellungnahmen ein, ohne sich zum Ausgang der Beschwerde zu äussern. Das Gesuch um aufschiebende Wirkung wurde am 14. November 2019 abgewiesen.
Streitgegenstand: das der Beschwerdeführerin auferlegte Verbot, eine tägliche medizinische Chronik auf LFM zu sponsern, gestützt auf das waadtländische kantonale Recht.
Erwägungen
Zum Vorrang des Bundesrechts (Art. 49 Abs. 1 BV): Die Beschwerdeführerin macht geltend, das Bundesgesetz über Radio und Fernsehen (RTVG, Art. 10 Abs. 1-4) regle die Werbung abschliessend und schliesse jede kantonale Zuständigkeit aus. Das Bundesgericht lässt offen, ob es sich um eine Rüge des Bundesrechts oder um eine Grundrechtsrüge handelt, die verspätet ist, da sie erst in der Replik erhoben wurde. Es hält fest, dass das waadtländische Gesetz über die öffentliche Gesundheit (LSP) und das RTVG nicht denselben Zweck verfolgen: Ersteres zielt auf die Gesundheit der Bevölkerung und regelt die Werbung der Gesundheitsfachpersonen (Art. 82 LSP), letzteres regelt die technische Verbreitung der Programme. Die öffentliche Gesundheit fällt grundsätzlich in die Zuständigkeit der Kantone (Art. 3 BV), der Bund verfügt nur über eine beschränkte Kompetenz (Art. 118 BV).
Zur Willkür bei der Anwendung des kantonalen Rechts (Art. 9 BV): Das Bundesgericht erinnert daran, dass die kantonale Auslegung nur unter dem Gesichtspunkt der Willkür überprüft wird. Art. 82 Abs. 1 LSP verbietet nicht objektive Werbung, die nicht dem öffentlichen Interesse entspricht, lästig ist oder irreführt; Art. 24 Abs. 2 der waadtländischen Verordnung über die Gesundheitseinrichtungen (RES) verbietet die Verbreitung in grossem Umfang und systematisch oder die unterschiedslose Versendung von Werbeprospekten sowie Werbereportagen. Sprachlich ist die Bestimmung unbeholfen, doch erlaubt die Konjunktion 'ou' ohne Willkür, die Verbreitung in grossem Umfang auch auf andere Kommunikationsformen als den Versand von Prospekten zu beziehen, wobei sich der Begriff 'diffusion' eher auf eine mündliche Botschaft wie im Radio bezieht. Systematisch ist es nicht unhaltbar, Art. 24 Abs. 2 RES im Lichte von Art. 82 Abs. 1 LSP insgesamt auszulegen: Es wäre zweifelhaft, dass der Gesetzgeber lästige Werbung in kleinem Umfang zulassen wollte, und Werbung muss auch dann, wenn sie objektiv ist, nach dem Gesamteindruck zurückhaltend, klar und massvoll bleiben.
Das Bundesgericht hält die täglich von Montag bis Freitag erfolgende Ausstrahlung ohne Willkür für systematisch, und die Ausstrahlung über einen lokalen Radiosender, der auch an öffentlichen Orten gehört wird, stellt eine Verbreitung in grossem Umfang dar, ohne dass die genaue Zahl der Zuhörer festgestellt werden müsste (Art. 97 Abs. 1 BGG). Radiowerbung drängt sich dem Zuhörer auf, anders als ein Flugblatt, das man zu lesen wählt, und stellt daher lästige Werbung dar. Die restriktive Auslegung wird durch die Vorarbeiten zu Art. 40 let. d MedBG bestätigt, deren Wortlaut Art. 82 Abs. 1 LSP übernimmt, sowie durch die Bundesgesetzgebung über die Gesundheitsberufe, die Arzneimittel und die Medizinprodukte, welche die medizinische Werbung nur restriktiv zulassen. Das Bundesgericht stellt fest, dass die Chronik eher einer Werbereportage ähnelt, die nach Art. 24 Abs. 2 RES ausdrücklich verboten ist, als einem blossen Sponsoring; diese Frage muss jedoch nicht…