Sachverhalt
Die Beschwerdeführer, vier Mitglieder des Verwaltungsrats des Neuenburger Spitals (HNE), wurden unter der Herrschaft des kantonalen neuenburgischen Gesetzes über das multisite Spitalunternehmen vom 30. November 2004 (LEHM/NE) ernannt. Dieses Gesetz wurde durch das Gesetz über das Neuenburger Spital vom 1. November 2016 ersetzt, das am 1. März 2017 in Kraft trat (LHNE). Ihre Mandate wurden bis zum 31. Dezember 2021 verlängert.
Der Grosse Rat verabschiedete im Februar 2019 das Gesetz über das Neuenburger Spitalnetz (LRHNe). Am 15. Mai 2019 erliess der Staatsrat dieses Gesetz, mit Inkrafttreten am 1. November 2019.
Am selben Tag richtete der Staatsrat an die Mitglieder des Verwaltungsrats des HNE ein Schreiben mit dem Titel Umsetzung des LRHNe, in dem er mitteilte, dass ihre Mandate laut dem Rechtsdienst des Staates mit der Aufhebung des LHNE, also am 31. Oktober 2019, faktisch enden würden. Der Staatsrat kündigte die Ernennung eines neuen Verwaltungsrats im Verlauf des Sommers an.
Am 18. Juni 2019 erhoben die vier Beschwerdeführer gegen dieses Schreiben eine Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten. Sie beantragten die Feststellung, dass sie weiterhin Mitglieder des Verwaltungsrats des Neuenburger Spitalnetzes in ihrer bisherigen Funktion seien, eventualiter ihre Ernennung in diese Funktion, und verlangten die aufschiebende Wirkung.
Hauptfrage: Kann der Akt des Staatsrats, der nicht von einer Justizbehörde stammt, vor dem Bundesgericht angefochten werden unter Berufung auf die Ausnahme von Art. 86 Abs. 3 BGG für Akte von überwiegend politischem Charakter, wobei die Beschwerdeführer geltend machen, das kantonale Recht sehe keinen kantonalen Rechtsmittelweg vor (Art. 28 LPJA, Art. 82 LSt nicht anwendbar).
Erwägungen
Das Bundesgericht prüft die Zulässigkeit der Beschwerde von Amtes wegen und frei. Gemäss Art. 86 Abs. 2 BGG müssen die Kantone oberste Gerichte als unmittelbare Vorinstanzen des Bundesgerichts einsetzen, entsprechend der Garantie des Rechtswegs nach Art. 29a BV, die ausnahmsweise Abweichungen zulässt. Die im BGG vorgesehenen Ausnahmen betreffen kantonale Erlasse (Art. 87 BGG), Entscheide über politische Rechte (Art. 88 BGG) und Entscheide von überwiegend politischem Charakter (Art. 86 Abs. 3 BGG). Da der Staatsrat keine Justizbehörde ist, ist zu prüfen, ob der Akt einen überwiegend politischen Charakter aufweist.
Die Ausnahme von Art. 86 Abs. 3 BGG ist restriktiv auszulegen. Sie greift nur, wenn der politische Aspekt ohne Weiteres überwiegt. Dass ein Entscheid von einer politischen Behörde stammt, ist ein Indiz, aber nicht entscheidend. Werden besondere Interessen berührt, ist der Zugang zum Richter nur ausgeschlossen, wenn die politischen Erwägungen eindeutig überwiegen und die privaten rechtlichen Interessen in den Hintergrund drängen. Es ist grosse Zurückhaltung geboten, da eine Rückweisung an die Justizbehörde nutzlos sein kann, wenn keine überprüfbare Rechtsfrage besteht.
Vorliegend beruht die vorzeitige Auflösung der Verwaltungsratsmandate infolge einer strukturellen Reorganisation ausschliesslich auf Planungs- und Strategiekriterien, was einen politischen Aspekt aufweist, verstärkt durch die Absicht des Staatsrats, einen neuen Verwaltungsrat zu bestellen. Die Massnahme wirkt sich jedoch auf die Rechtslage der Beschwerdeführer aus und nicht nur auf blosse Interessen. Der Staatsrat stützt sich…