Sachverhalt

Der 1950 geborene italienische Staatsangehörige N. war als Chef de Service im Restaurant X. angestellt und dadurch bei der "Zürich" Versicherungs-Gesellschaft obligatorisch gegen Unfallfolgen versichert. Er stürzte am 31. Dezember 2002 mit dem Scooter und schlug mit der rechten Körperseite an den Trottoirrand. Wegen thorakalen Flankenschmerzen rechts suchte er die Notfallstation des Spitals Y. auf, wo zwei frakturierte Rippen festgestellt wurden. Ab 16. Januar 2003 war N. in Behandlung bei Dr. med. K., Rheumatologie FMH. Dieser bestätigte mit Bericht vom 17. Januar 2003 eine volle Arbeitsunfähigkeit und machte hiefür mit Bericht vom 17. März 2003 auch im Verlauf hinzugekommene lumbale Schmerzen verantwortlich. Die "Zürich" erbrachte die gesetzlichen Leistungen (Heilbehandlung; Taggeld). Im Rahmen der Sachverhaltsabklärungen holte der Unfallversicherer nebst Berichten des behandelnden Arztes ein Gutachten des Dr. med. S., Innere Medizin spez. Rheumatologie FMH, Manuelle Medizin, vom 27. Juni 2003 ein. Gestützt darauf eröffnete die "Zürich" dem Versicherten mit Schreiben vom 1. Oktober 2003, dem Unfall vom 31. Dezember 2002 komme lediglich bis 31. Juli 2003 eine kausale Bedeutung für die noch bestehende Problematik im Rückenbereich zu. Sie gewähre dennoch entgegenkommenderweise Heilbehandlung bis 7. August 2003; das Taggeld habe sie bis 31. Juli 2003 ausgerichtet. Somit stelle sie ihre Leistungen in Bezug auf das Taggeld ab 1. August 2003 und in Bezug auf die Heilbehandlung ab 8. August 2003 ein.

Nachdem N. hiegegen opponiert hatte, bestätigte die "Zürich" mit Verfügung vom 2. Dezember 2003 die Leistungseinstellung. Daran hielt sie auf Einsprache des Versicherten hin fest (Einspracheentscheid vom 13. Mai 2004). Das Sozialversicherungsgericht Basel-Stadt hob den Einspracheentscheid der "Zürich" vom 13. Mai 2004 in Bezug auf die Befristung von Heilbehandlung und Taggeld auf und verpflichtete die "Zürich", diese Leistungen bis 31. Oktober 2003 zu erbringen.

Erwägungen

Das Bundesgericht hatte zu entscheiden, ob die Heilbehandlung und das Taggeld der Unfallversicherung als Dauerleistungen im Sinne von Art. 17 Abs. 2 ATSG gelten. Die Vorinstanz hatte dies bejaht und die "Zürich" verpflichtet, die Leistungen bis 31. Oktober 2003 zu erbringen.

Das Bundesgericht kam jedoch zum Schluss, dass Heilbehandlung und Taggeld der Unfallversicherung nicht als Dauerleistungen im Sinne von Art. 17 Abs. 2 ATSG gelten. Es stützte sich dabei auf die Gesetzesmaterialien und die Rechtsprechung, wonach Heilbehandlung und Taggeld der Unfallversicherung…