Fatti
Parti: A. e la comunità ereditaria B. (ricorrenti) contro il presidente comunale Noldi Küttel e il consigliere comunale Alex Waldis (opponenti).
Fatti: La H. AG e la G. AG pianificano la costruzione di un campus hotel e di diverse ville sui loro terreni a Vitznau. La G. AG ha invitato otto studi di architettura a elaborare uno studio di volume, con una giuria di premi, alla quale partecipavano anche i membri del consiglio comunale Küttel e Waldis, che ha selezionato il progetto vincente. Il piano di gestione "Panorama Residenz Vitznau" basato su questo è stato pubblicato, e A. nonché la comunità ereditaria B. hanno presentato opposizione. Hanno richiesto che Küttel e Waldis, a causa del loro coinvolgimento precedente nella giuria di premi, si astenessero. Il consiglio comunale e il tribunale cantonale di Lucerna hanno respinto questa richiesta.
Questione principale: I membri del consiglio comunale Küttel e Waldis sono prevenuti a causa della loro partecipazione alla giuria di premi e devono astenersi nella procedura di opposizione contro il piano di gestione?
Legge
Il Tribunale federale esamina inizialmente i principi dell'imparzialità nelle autorità giudiziarie e non giudiziarie. Secondo l'art. 29 cpv. 1 Cost. ogni persona ha diritto a un trattamento uguale e giusto. Per le autorità amministrative, come il consiglio comunale, valgono criteri simili a quelli dei tribunali, tenendo conto delle differenze sistemiche. Un coinvolgimento precedente non è di per sé illegittimo, ma dipende dalle circostanze concrete.
Il tribunale constata che i membri del consiglio comunale, in qualità di giurati, hanno partecipato alla selezione del progetto che è poi diventato la base del piano di gestione. Gli aspetti trattati nella valutazione dello studio di volume corrispondono ampiamente alle questioni da esaminare nella procedura di opposizione. I membri hanno partecipato attivamente al processo di selezione e hanno fatto proposte di modifica concrete che sono state integrate nel piano di gestione.…