Sachverhalt
Der Beklagte, Eigentümer der Liegenschaft Gbbl. Nr. xxx, beabsichtigte, diese zu sanieren, in Stockwerkeinheiten aufzuteilen und an die Endabnehmer zu verkaufen. Er erhielt am 20. März 2003 eine Baubewilligung, die im März 2007 abzulaufen drohte. Im Herbst 2006 trat der Beklagte erstmals mit der [B. AG] (Klägerin) in Kontakt. Am 15. Februar 2007 haben die Parteien eine Vereinbarung mit folgendem Inhalt unterzeichnet: Die [B. AG] erarbeitet für das Projekt 'Umbau [L.] ' ein Umbauprojekt mit Kostenvoranschlag auf Submissionsbasis.
Das Projekt wird über ein Projektänderungsverfahren zur Baubewilligung gebracht und dient als Basis zur Erstellung einer Generalunternehmerofferte. Die approximativen Baukosten betragen nach einer ersten Kostenschätzung ca. Fr. 4 Mio. (plus/minus Fr. 150'000.00). Sollte die GU-Offerte diesen Kostenrahmen überschreiten, ist diese Vereinbarung gegenstandslos. Die [B. AG] verpflichtet sich nach dem Einreichen der definitiven GU-Offerte, das Projekt zum Pauschalpreis auszuführen.
Sollte es nach dem Erlangen der Baubewilligung für oben genanntes Objekt zu keinem GU-Vertragsabschluss zwischen den Parteien kommen, gehen die Projektpläne und die entsprechenden Kostenberechnungen für den Pauschalpreis von Fr. 150'000.00 in den Besitz von Herrn [A.] über.
Am 14. Dezember 2007 unterbreitete die Klägerin den Eheleuten [A.] eine GU-Offerte für das Erstellen eines neuen schlüsselfertigen Gebäudes für pauschal Fr. 4'150'000.--; die Offertgültigkeit war auf 60 Tage befristet. Eine Rückweisung des Projekts oder förmliche Mängelrügen wurden innerhalb der Offertgültigkeitsfrist keine erhoben.
Am 9. Juni 2008 stellte die Klägerin dem Beklagten ihre Aufwendungen gemäss Vereinbarung vom 15. Februar 2007 in Rechnung.
Das Regionalgericht Bern-Mittelland hiess die Klage unter Kosten- und Entschädigungsfolgen zulasten des Beklagten gut. Gegen diesen Entscheid erhob der Beklagte Berufung an das Obergericht des Kantons Bern.
Mit Entscheid vom 21. Dezember 2011 hob das Obergericht den Entscheid des Regionalgerichts Bern-Mittelland vom 8. April 2011 auf und wies dieses an, zur Frage, ob der Baubeschrieb vom 6. Dezember 2007 und die Leistungen gemäss Kostenvoranschlag vom 14. Dezember 2007 betreffend Bauprojekt '[L.] ' dem Minimalstandard im Sinne eines Projekts für ein schlüsselfertiges Gebäude entsprechen würden oder nicht, ein Gutachten erstellen zu lassen.
Das Obergericht des Kantons Bern hiess mit Entscheid vom 9. September 2013 die Klage gut und verurteilte den Beklagten, der Klägerin Fr. 150'000.-- nebst Zins zu bezahlen und hob den Rechtsvorschlag in der Betreibung Nr. yyy des Betreibungsamtes Bern-Mittelland auf.
Erwägungen
Das Bundesgericht hat die Beschwerden in den Verfahren 4A_523/2013 und 4A_527/2013 vereinigt und behandelt sie in einem einzigen Urteil. Der Beklagte rügt, die Vorinstanz habe sich mit seinen Argumenten nicht in rechtsgenüglicher Hinsicht auseinandergesetzt und habe den Sachverhalt unrichtig und unter Verletzung seines rechtlichen Gehörs festgestellt.
Das Bundesgericht hat…