Sachverhalt

Parteien und Verfahren: Die [A. AG] (Klägerin, Gesuchstellerin, Beschwerdeführerin) ist eine Personalberaterin und -vermittlerin. Die [B.] Sàrl (Beklagte, Gesuchsgegnerin, Beschwerdegegnerin) soll im November 2020 mit der [A. AG] einen Projektvertrag abgeschlossen haben, in dessen Zusammenhang ein Konkurrenzverbot vereinbart wurde. Kundin der [A. AG] ist die [C. AG] .

Konkurrenzverbot: Die [B.] Sàrl dürfe bis 12 Monate nach Beendigung des Projektvertrags keine direkte Geschäftsbeziehung mit der [C. AG] aufnehmen. Der Projektvertrag wurde am 8. April 2021 beendet, das Verbot laufe somit bis 9. April 2022. Die [B.] Sàrl habe im Frühling 2021 dennoch einen Vertrag mit der [C. AG] abgeschlossen.

Klage und Massnahmegesuch: Am 17. Juni 2021 reichte die [A. AG] beim Handelsgericht des Kantons Zürich Klage ein. Rechtsbegehren: (1) Zahlung von CHF 100'000.-- als Konventionalstrafe; (2) Verbot unter Androhung von Straffolgen gemäss Art. 292 StGB, vom 9. April 2021 bis 9. April 2022 eine Geschäfts- oder Vertragsbeziehung mit der [C. AG] aufzunehmen und/oder zu unterhalten. Zugleich stellte sie ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen, das inhaltlich mit Klagebegehren Ziffer 2 übereinstimmt und bis zum Ende des Verfahrens, längstens bis 9. April 2022, gelten sollte, mit Busse von CHF 1'000 pro Tag der Nichterfüllung gegen die Organe der Gesellschaft.

Verfahrensverlauf vor der Vorinstanz: Mit Verfügung vom 21. Juni 2021 setzte das Handelsgericht der [B.] Sàrl eine einmalige Frist von 20 Tagen zur Beantwortung des Massnahmegesuchs. Das Gesuch der [B.] Sàrl um eine Nachfrist vom 16. Juli 2021 wurde abgewiesen. Eine Gesuchsantwort wurde nicht eingereicht. Mit Beschluss vom 4. August 2021 wies das Handelsgericht das Massnahmegesuch ab (HG210133-O).

Anträge vor Bundesgericht: Die [A. AG] beantragte Aufhebung des Beschlusses und Anordnung der beantragten Massnahmen durch das Bundesgericht, eventualiter Rückweisung zur Sachverhaltsergänzung und zum neuen Entscheid. Das Handelsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Die [B.] Sàrl beantragte Abweisung, in der Begründung zudem Nichteintreten.

Kernfrage: Ob die Abweisung des Massnahmegesuchs wegen Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) und des Anspruchs auf gleiche und gerechte Behandlung (Art. 29 Abs. 1 BV) bundesrechtswidrig ist, insbesondere ob die Interessenabwägung und die Verhältnismässigkeitsprüfung des Handelsgerichts zulässig waren.

Erwägungen

Zulässigkeit (Art. 90, 93, 74, 75 BGG): Gegen den Entscheid des Handelsgerichts als einziger kantonaler Instanz steht grundsätzlich die Beschwerde in Zivilsachen offen (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG, unabhängig vom Streitwert). Entscheide über vorsorgliche Massnahmen gelten nur als Endentscheide im Sinne von Art. 90 BGG, wenn sie in einem eigenständigen Verfahren ergehen. Vor oder während eines Hauptverfahrens erlassene Massnahmeentscheide, die nur für dessen Dauer gelten, sind Zwischenentscheide nach Art. 93 BGG; dies gilt auch bei Verweigerung der Massnahme. Die Berufung auf den nicht wieder gutzumachenden Nachteil (Art. 93 Abs. 1 lit. a BGG) wurde nicht hinreichend differenziert vom Nachteil nach Art. 261 Abs. 1 lit. b ZPO; der blosse weitere Zeitablauf stellt keinen rechtlichen Nachteil dar.

Fehlendes praktisches Interesse und offengelassene Frage: Der Massnahmeantrag entspricht dem Klagebegehren Ziffer 2. Da ein Hauptsacheurteil vor Ablauf des Konkurrenzverbots am 9. April 2022 nicht zu erwarten ist, endet der Streit um die Realvollstreckung mit dem Massnahmeentscheid, da danach kein praktisches Interesse mehr besteht. Ob der Beschluss deshalb anfechtbar ist, lässt das Bundesgericht offen, da die Beschwerde ohnehin abzuweisen ist.

Beschränkte Kognition: Gegen Massnahmeentscheide kann nur die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden (Art. 98 BGG). Willkür liegt nur vor, wenn der Entscheid offensichtlich unhaltbar ist, im klaren Widerspruch zur Situation steht, eine Norm krass verletzt oder dem Gerechtigkeitsgedanken stossend zuwiderläuft; er muss zudem im Ergebnis willkürlich sein. Die Begründungslast liegt bei der beschwerdeführenden Partei.

Voraussetzungen der vorsorglichen Massnahme (Art. 261 Abs. 1 ZPO): Erforderlich ist die Glaubhaftmachung einer Anspruchsverletzung oder drohenden Verletzung (lit. a) und eines nicht leicht wieder gutzumachenden Nachteils (lit. b). Das Handelsgericht bejahte in einem ersten Schritt diese Voraussetzungen (Verletzung des Konkurrenzverbots, drohende Rufschädigung, Dringlichkeit), verneinte aber die Verhältnismässigkeit. Die Beschwerdegegnerin rügte im Gegenzug die Bejahung der Voraussetzungen und die fehlende Nachfrist, war jedoch Gegenstand des Verfahrens nur insoweit, als sie die Vorinstanz betraf.

Widersprüchlichkeit der Begründung: Nach neuerer bundesgerichtlicher Rechtsprechung (BGE 139 III 86) ist bei Art. 261 Abs. 1 ZPO grundsätzlich keine Interessenabwägung vorzunehmen; Interessen der Gegenpartei sind über eine Sicherheitsleistung nach Art. 264 Abs. 1 ZPO zu berücksichtigen.…