Fatti
La ricorrente [A.] era parte in una controversia di locazione dinanzi al Tribunale distrettuale [X.] (procedimento B.2021.10), nella quale la giudice distrettuale [B.] agiva come giudice unico. Con istanza del 19 aprile 2021 la ricorrente chiedeva la ricusazione della giudice. Si basava su informazioni del suo conoscente [C.] , il quale le avrebbe apprese da una telefonata udita casualmente da una vicina. Secondo tali informazioni, la giudice avrebbe svantaggiato la ricorrente in un precedente procedimento e sarebbe sensibile a vantaggi personali di natura materiale o finanziaria.
La giudice si è ricusata di propria iniziativa il 7 maggio 2021 e ha respinto espressamente le accuse. Il 30 giugno 2021 ha chiesto al Tribunale superiore del Cantone di Turgovia di essere sciolta dal segreto d'ufficio, affinché un patrocinatore potesse esaminare la rilevanza penale delle accuse di corruttibilità e, se del caso, sporgere denuncia penale.
Con sentenza del 15 luglio 2021 il Tribunale superiore ha accolto parzialmente la domanda. Ha autorizzato la giudice a sottoporre l'istanza di ricusazione, con l'allegato 1 (lettera di [C.] dell'11 aprile 2021), a un patrocinatore e, eventualmente, alle autorità di perseguimento penale; per il resto la domanda è stata respinta.
Con ricorso in materia di diritto pubblico del 12 settembre 2021 la ricorrente ha chiesto il rigetto integrale della domanda di scioglimento dal segreto, in via subordinata il rinvio, e in via ulteriormente subordinata l'accertamento dell'illiceità dello scioglimento. Ha inoltre lamentato una violazione del diritto di essere sentita, per un termine di dieci giorni troppo breve e non prorogabile, nonché per la notificazione della decisione al suo ex patrocinatore. Con decreto del 12 ottobre 2021 il Tribunale federale ha conferito effetto sospensivo al ricorso. Il Tribunale superiore e la controparte hanno chiesto la reiezione del ricorso.
Diritto
Competenza e ammissibilità: il Tribunale federale riconosce la propria competenza. Il Tribunale superiore del Cantone di Turgovia è un tribunale cantonale superiore ai sensi dell'art. 86 cpv. 2 LTF, poiché è competente per l'intero territorio cantonale e non è subordinato gerarchicamente ad altra istanza cantonale. Nel diritto pubblico un tribunale superiore non deve necessariamente decidere come istanza di ricorso, per cui la decisione può essere impugnata direttamente dinanzi al Tribunale federale. La ricorrente soccombente è legittimata a ricorrere (art. 89 cpv. 1 LTF). Non si entra nel merito della domanda di accertamento formulata in via ulteriormente subordinata, poiché in caso di accoglimento della domanda principale non sussiste un interesse all'accertamento che vada oltre le domande costitutive (sussidiarietà). Non si entra inoltre nelle censure relative ai procedimenti civili paralleli e al procedimento disciplinare contro l'ex patrocinatore, poiché esulano dall'oggetto della lite, limitato allo scioglimento autorizzato dal segreto.
Accertamento dei fatti e principio di allegazione: in base all'art. 95 lett. a e all'art. 105 cpv. 1 LTF viene esaminata solo la violazione del diritto federale. Le censure generiche sull'accertamento dei fatti da parte della ricorrente non soddisfano l'onere qualificato di allegazione e di motivazione, per cui si deve partire dall'accertamento dei fatti compiuto dall'istanza inferiore.
Diritto di essere sentita: tale diritto comprende la facoltà di esprimersi entro un termine adeguato, eventualmente con l'assistenza di un patrocinatore. Il termine di dieci giorni è adeguato: la domanda di scioglimento comprende due pagine, i fatti erano noti alla ricorrente, le questioni giuridiche sono poco complesse e si poteva tenere conto del termine di decadenza incombente per la querela (art. 31 CP, 20 luglio 2021). La ricorrente si è inoltre espressa ampiamente e nei termini. La notificazione al precedente patrocinatore era comprensibile e non ha causato pregiudizio; l'indicazione erronea di quest'ultimo come rappresentante nell'intestazione è stata una svista redazionale senza conseguenze giuridiche. Non sussiste quindi una violazione del diritto di essere sentita.
Segreto d'ufficio (art. 320 CP): sono segreti i fatti non notori, noti solo a una cerchia limitata di persone, per i quali il titolare del segreto ha un interesse legittimo alla riservatezza e una volontà di mantenerli segreti. La fattispecie è un reato proprio; l'art. 320 CP tutela principalmente l'interesse pubblico al funzionamento dell'amministrazione e dell'amministrazione della giustizia, nonché, accessoriamente, l'interesse privato alla riservatezza. Lo scioglimento avviene previa ponderazione degli interessi ed è di regola concesso quando l'interesse alla rivelazione prevale sugli interessi alla segretezza (art. 320 n. 2 CP). Il consenso può essere omesso quando sussistono obblighi o diritti legali di denuncia o di comunicazione (art. 14 CP; art. 302 cpv. 1 CPP; § 40 cpv. 1 e 2 ZSRG/TG).
Omissioni dell'istanza inferiore e questione lasciata aperta: l'istanza inferiore non ha esaminato se un diritto…