Sachverhalt
Die Beschwerdeführerin ist eine im Handelsregister des Kantons Zug eingetragene Stiftung im Sinne von Art. 80 ff. ZGB. Sie bezweckt die Förderung des Tier-, Umwelt- und Landschaftsschutzes sowie gemeinnütziger Projekte in den Bereichen erneuerbare Energien und biologische Produktion.
[B.] war Alleinaktionär der [C. AG] . Mit Vertrag vom 19. Dezember 2017 verpflichtete er sich gegenüber der Stiftung, unter der Auflage der Änderung von Namen und Zweck der Stiftung, sämtliche Aktien der [C. AG] unentgeltlich zu überlassen. Die Aktien wurden mit Akten vom 18. und 28. Dezember 2017 übertragen.
Am 1. Februar 2018 leitete [B.] ein Schlichtungsverfahren ein und beantragte die Feststellung der Nichtigkeit beziehungsweise Unverbindlichkeit der Schenkung. Die Klagebewilligung wurde am 6. April 2018 erteilt, von [B.] aber nicht genutzt.
Die Eidgenössische Stiftungsaufsicht (ESA) ernannte am 27. März 2018 einen Sachwalter. Gestützt auf dessen Bericht verfügte die ESA am 3. Juli 2018 unter anderem, dass zur Führung der Prozesse im Zusammenhang mit der Schenkung kein Stiftungsvermögen verwendet werden dürfe. Für den Fall, dass der Stiftungsrat den Zivilprozess dennoch führen wolle, sei eine Sicherstellung der mutmasslichen Prozesskosten von CHF 5,5 Mio. zu leisten.
Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde zunächst am 21. Oktober 2019 ab. Das Bundesgericht hob dieses Urteil mit Urteil 5A_955/2019 vom 2. Juni 2020 auf und wies die Sache zurück. Das Bundesverwaltungsgericht wies die Beschwerde am 27. August 2020 erneut ab. Es hielt die Anordnung für gerechtfertigt, weil der Prozess aufgrund der Urteilsunfähigkeit von [B.] im Schenkungszeitpunkt aussichtslos sei.
Mit Beschwerde in Zivilsachen vom 5. Oktober 2020 beantragte die Stiftung die Aufhebung des vorinstanzlichen Urteils sowie der Dispositivziffern 1-4 der ESA-Verfügung. Das Bundesverwaltungsgericht verzichtete auf eine Vernehmlassung, die ESA hielt an ihrem Standpunkt fest.
Erwägungen
Die Beschwerde in Zivilsachen ist zulässig, da es sich um einen öffentlich-rechtlichen Entscheid im unmittelbaren Zusammenhang mit dem Zivilrecht handelt (Art. 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 4 BGG), der vermögensrechtlicher Natur ist und den Streitwert von CHF 30'000 erreicht (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Beschwerdeführerin ist nach Art. 76 Abs. 1 BGG zur Beschwerde legitimiert, zumindest hinsichtlich der Anordnung eines Prozessführungsverbots. Der rein kassatorische Antrag ist zulässig, da eine belastende Anordnung angefochten ist.
Die Aufsichtsbehörde hat nach Art. 84 Abs. 2 ZGB dafür zu sorgen, dass das Stiftungsvermögen zweckgemäss verwendet wird. Dabei muss sie den Grundsatz der Verhältnismässigkeit und Subsidiarität sowie die Schranken der Rechtsordnung beachten (Art. 5 Abs. 1 BV). Die Anordnung ist eine Rechtsfrage, die von den Gerichten frei zu prüfen ist, ohne Ermessensspielraum der Aufsichtsbehörde.
Die Aufsichtsbehörde darf eine Stiftung zur Anerkennung eines Anspruchs nur anhalten, wenn dieser ohne weiteres ausgewiesen ist. Bestehen Zweifel, ist der Entscheid dem Zivilgericht vorbehalten. Ein Eingreifen bleibt die Ausnahme, da streitige Zivilsachen durch die Zivilgerichte zu beurteilen sind (Art. 1 lit. a ZPO; Art. 6 Ziff. 1 EMRK; Art. 30 Abs. 1 BV). Dies gilt auch für die Anweisung, keine Rechtshandlungen gegenüber Dritten vorzunehmen.
Das Bundesverwaltungsgericht stützte die Aussichtslosigkeit auf zwei Urteile aus dem Kanton Zürich. Diese betreffen jedoch nicht die Urteilsfähigkeit des Schenkers oder die Gültigkeit des Schenkungsversprechens, sondern die Vinkulierung der Aktien beziehungsweise eine Vorsorgeauftragsbegutachtung. Sie stützen die Aussichtslosigkeit daher nicht.
Das Bundesverwaltungsgericht stützte sich zudem auf ein Aktengutachten…