Sachverhalt
Die [A. GmbH] (Klägerin, Beschwerdeführerin) war in den Jahren 2016 und 2017 von der [B. AG] (Beklagte, Beschwerdegegnerin) als Subunternehmerin für Gipser- und Trockenbauarbeiten auf diversen Baustellen eingesetzt. Die Werkverträge wurden mit einer Ausnahme mündlich abgeschlossen.
Streitgegenstand im vorliegenden Verfahren ist eine einzelne Baustelle (Gipserarbeiten auf einer Wohnüberbauung). Die Klägerin stellte dafür Rechnungen über insgesamt Fr. 65'592.30. Die Beklagte zahlte lediglich dreimal Fr. 16'000.--, woraufhin die Klägerin am 20. Dezember 2017 Betreibung einleitete. Die Beklagte erhob Rechtsvorschlag.
Mit Anerkennungsklage vom 17. Oktober 2018 verlangte die Klägerin beim Handelsgericht des Kantons Aargau Zahlung des betriebenen Betrags nebst Zins sowie Beseitigung des Rechtsvorschlags. Nach Schriftenwechsel, einer gescheiterten Vergleichsphase und einer Reduktion der Klage auf Fr. 64'700.-- wurde das Verfahren am 9. Oktober 2019 an das Handelsgericht überwiesen. Der Vizepräsident setzte den Parteien Frist zur Mitteilung, ob sie auf eine Hauptverhandlung verzichten oder schriftliche Schlussvorträge einreichen wollen.
Die Beklagte verzichtete auf die Hauptverhandlung und auf mündliche Schlussvorträge. Die Klägerin hielt in ihrer Antwort vom 17. Oktober 2019 zunächst an der Durchführung einer mündlichen Hauptverhandlung fest, stimmte danach aber dem Verzicht auf mündliche Schlussvorträge zu und beantragte schriftliche Schlussvorträge. Mit Verfügung vom 18. Oktober 2019 ging der Vizepräsident von einem Verzicht beider Parteien auf die Hauptverhandlung aus und setzte Frist für schriftliche Schlussvorträge. Die Klägerin reagierte am 22. Oktober 2019 und ersuchte um eine neue Verfügung, da sie an der mündlichen Hauptverhandlung festhalte. Mit Verfügung vom 23. Oktober 2019 wies der Vizepräsident dies ab.
Mit Urteil vom 27. November 2019 wies das Handelsgericht die Klage ab, soweit sie nicht infolge Klagerückzugs im Umfang von Fr. 892.30 abgeschrieben wurde. Es auferlegte der Klägerin Gerichtskosten von Fr. 5'360.-- und eine Parteientschädigung von Fr. 9'611.40.
Die Klägerin erhob Beschwerde in Zivilsachen mit dem Antrag, das Urteil aufzuheben und die Sache zurückzuweisen. Die Beklagte beantragte Abweisung der Beschwerde. Das Handelsgericht verzichtete im Übrigen auf eine Vernehmlassung.
Zentrale Frage: Ob die Klägerin auf die mündliche Hauptverhandlung im Sinne von Art. 233 ZPO verzichtet hat und ob der Anspruch auf rechtliches Gehör sowie auf ein öffentliches Verfahren verletzt wurde.
Erwägungen
Die Beschwerde betrifft eine Zivilsache (Art. 72 BGG) und richtet sich gegen einen Endentscheid (Art. 90 BGG) eines oberen kantonalen Fachgerichts in handelsrechtlichen Streitigkeiten (Art. 75 Abs. 2 lit. b BGG). Ein Streitwerterfordernis besteht nicht (Art. 74 Abs. 2 lit. b BGG). Die Frist ist gewahrt. Da die Beschwerde reformatorisch ist, wäre grundsätzlich ein materieller Antrag nötig. Ein blosser Rückweisungsantrag genügt ausnahmsweise, wenn das Bundesgericht wegen fehlender Sachverhaltsfeststellungen nicht selbst entscheiden könnte (BGE 133 III 489 E. 3.1). Da die Klägerin eine Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) rügt, die zur Rückweisung führen müsste, ist die Beschwerde zulässig.
Das Bundesgericht wendet das Recht von Amtes wegen an (Art. 106 Abs. 1 BGG), prüft aber nur die geltend gemachten Rügen, sofern Rechtsmängel nicht offensichtlich sind. Die Sachverhaltsfeststellung ist nur bei offensichtlicher Unrichtigkeit (Willkür) korrigierbar (Art. 105 Abs. 2 BGG), wobei das strenge Rügeprinzip gilt (Art. 106 Abs. 2 BGG).
Die Klägerin rügte eine Verletzung von Art. 6 Abs. 1 EMRK, Art. 14 Abs. 1 UNO-Pakt II, Art. 29 Abs. 2 und Art. 30 Abs. 3 BV sowie von Art. 54, 228 und 233 ZPO, weil keine mündliche Hauptverhandlung durchgeführt wurde. Das Handelsgericht hatte angenommen, die Klägerin habe konkludent auf die Hauptverhandlung verzichtet, indem sie dem Verzicht auf mündliche Schlussvorträge zustimmte und schriftliche Schlussvorträge beantragte. Ferner sei die Variante Hauptverhandlung mit anschliessenden mündlichen Schlussvorträgen praxisgemäss nicht angeboten worden.
Nach Art. 228 ff. ZPO haben die Parteien Anspruch auf eine mündliche Hauptverhandlung; Art. 233 ZPO erlaubt jedoch den gemeinsamen Verzicht. Der Verzicht muss von beiden Parteien erklärt werden, bedarf keiner bestimmten Form und kann konkludent erfolgen. Da die mündliche Verhandlung grundrechtlichen Garantien wie dem rechtlichen Gehör und der Öffentlichkeit dient, darf nicht leichthin auf einen Verzicht geschlossen werden (BGE 140 III 450 E. 3.2). Auch ein Teilverzicht (nur auf Parteivorträge, Beweisabnahme oder Schlussvorträge) ist möglich, wobei ein pauschaler Verzicht nicht ohne weiteres als Gesamtverzicht gilt.
Das Bundesgericht hält die Rüge für begründet: Die Vorinstanz durfte nicht annehmen, die Klägerin habe auf die mündliche Hauptverhandlung verzichtet. Ihr Rechtsvertreter hatte am 17. Oktober 2019…