Sachverhalt

Die Parteien, nicht verheiratete Eltern von zwei Kindern, geboren 2011 und 2013 (schweizerische und australische Staatsangehörigkeit), lebten in Westaustralien, wo die Kinder in [U.] wohnten. Im Jahr 2017 schlossen sie Vereinbarungen ("Minute of consent orders" nicht unterzeichnet, "Limited child support agreement"), die die gemeinsame elterliche Sorge und eine alternierende Obhut vorsahen.

Im September 2017 erfuhr die Mutter, dass ihre Mutter ([E.] ), die in der Schweiz wohnt, an einer unheilbaren Krankheit im Endstadium litt. Die Parteien beschlossen, sich vorübergehend in der Schweiz niederzulassen. Der Vater erhielt kein Aufenthalts- und Arbeitsvisum.

Am 28. März 2018 unterzeichneten die Parteien, unterstützt von australischen Rechtsberatern, einen "Parenting plan", der insbesondere vorsah, dass die Mutter mit den Kindern am 2. April 2018 für einen vorübergehenden Aufenthalt in der Schweiz aus Australien ausreisen durfte und dass die Kinder spätestens am 14. April 2020 nach [U.] zurückkehren mussten, ab welchem Zeitpunkt die gemeinsame Obhut wieder aufleben würde. Der Plan hielt fest, dass jeder Aufenthalt in der Schweiz über dieses Datum hinaus ein widerrechtliches Nichtzurückkehren darstellen würde und dass die Gerichte von Westaustralien zuständig seien.

Die Mutter und die Kinder kamen am 2. April 2018 in der Schweiz an und wurden im Kanton Waadt eingeschult. Die Mutter leitete im September 2018 beim Bezirksgericht La Côte ein Verfahren zum Kindesschutz und zur Unterhaltsfestsetzung ein. Die Mutter der Beschwerdeführerin verstarb im Oktober 2018.

Ein erstes Rückführungsgesuch des Vaters, eingereicht im November 2018 beim BJ und im Februar 2019 bei der Kammer für Kindesschutz des waadtländischen Kantonsgerichts, wurde am 26. März 2019 abgewiesen. Das Bundesgericht bestätigte diese Abweisung in seinem Urteil 5A_301/2019 vom 25. Juni 2019 und erwog, dass der einzige Grund für die Widerrechtlichkeit der Termin des 14. April 2020 sei.

Am 21. April 2020 stellte der Vater ein neues Rückführungsgesuch. Der Kindesvertreter wurde bestimmt; die KESB erstattete am 25. Mai 2020 einen Bericht, wonach die Kinder in der Schweiz gut integriert seien und sich einer Rückkehr widersetzten. Die delegierte Richterin wies das Gesuch des Vaters um Anhörung per Videokonferenz ab. Am 4. Juni 2020 fand eine Verhandlung statt; die Mutter und der Kindesvertreter überliessen die Anhörung der Kinder dem Gericht, die jedoch nicht angeordnet wurde.

Mit Urteil vom 25. Juni 2020 ordnete die Kammer für Kindesschutz die Rückkehr der Kinder nach Australien an und verpflichtete die Mutter, diese Rückkehr bis zum 15. August 2020 sicherzustellen, unter Androhung der Strafe gemäss Art. 292 StGB.

Die Mutter (5A_548/2020) und die Kinder (5A_551/2020, vertreten durch den Kindesvertreter) erhoben Beschwerde beim Bundesgericht. Die Mutter verlangte, dass keine Rückführung angeordnet werde, und dass die Kinder mit ihr in der Schweiz bleiben dürfen; die Kinder verlangten in der Hauptsache die Aussetzung der Rückführung bis zu einem kinderpsychiatrischen Gutachten und eventualiter die Bewilligung, in der Schweiz zu bleiben. Die Verfahren wurden vereinigt und die Rückführungsanordnung aufschiebend wirksam gestellt.

Das Bundesgericht erklärte das ärztliche Zeugnis vom 2. Juli 2020 (Kinderpsychiater) als unzulässig, da es ein neues Vorbringen darstellt (Art. 99 Abs. 1 BGG).

Erwägungen

Der Entscheid über die Rückführung von Kindern nach einer internationalen Verbringung ist ein Endentscheid in einer Angelegenheit des Zivilrechts (Art. 90, 72 Abs. 2 lit. b Ziff. 1 BGG). Die Kammer für Kindesschutz entschied als einzige kantonale Instanz gemäss Art. 7 Abs. 1 BG-KKE, was eine gesetzliche Ausnahme vom doppelten kantonalen Instanzenzug darstellt (Art. 75 Abs. 2 lit. a BGG). Die Beschwerden, rechtzeitig eingereicht von zur Beschwerde berechtigten Parteien, sind zulässig. Das Bundesgericht prüft nur ausreichend begründete Rügen und die von der Vorinstanz festgestellten Tatsachen (Art. 42, 95, 97, 105 und 106 BGG); appellatorische Ausführungen sind unzulässig, und Noven sind ausgeschlossen (Art. 99 BGG).

Zum Sorgerecht im Sinne von Art. 3 HKÜ80: Der Vater war nach australischem Recht Inhaber der gemeinsamen elterlichen Sorge, einschliesslich des Entscheids über den Aufenthaltsort der Kinder. Der "Parenting plan", auf den sich die Mutter zur Rechtfertigung ihrer Ausreise aus Australien und ihres Aufenthalts in der Schweiz bis zum 14. April 2020 berief, entfaltet Rechtswirkungen; die Mutter kann dessen verbindliche Wirkung mangels gerichtlicher Genehmigung nicht bestreiten. Das Nichtzurückkehren über den 14. April 2020 hinaus ist daher im Sinne von Art. 3 und 5 HKÜ80 widerrechtlich. Die Rüge betreffend das Fehlen einer Bescheinigung im Sinne von Art. 15 HKÜ80 wird verworfen, da diese Bestimmung eine Ermessensnorm ist.

Zur Ausnahme von Art. 13 Abs. 1 lit. a HKÜ80: Der Vater hat dem Nichtzurückkehren über den 14. April 2020 hinaus nicht zugestimmt. Was die tatsächliche Ausübung des Sorgerechts betrifft, wird sie vermutet, und wer sich ihr widersetzt, muss eine offensichtliche Aufgabe nachweisen, was die von der Mutter vorgelegten Beweise nicht zu belegen vermögen.

Zur Ausnahme von Art. 13 Abs. 1 lit. b HKÜ80: Nur eine ernsthafte Gefahr körperlicher oder psychischer Schädigung oder eine unzumutbare Lage kann der Rückführung entgegenstehen, wobei die Ausnahmen restriktiv auszulegen sind (Art. 5 BG-KKE). Die Rügen betreffend die Lebenspartnerin des Vaters und den Vertrauensverlust der Kinder gegenüber dem Vater genügen…