Sachverhalt
Die Beschwerdegegnerin, eine AG, ist Eigentümerin der Liegenschaft Nr. 3455 im Grundbuch Ermatingen (TG). Sie reichte am 3. März 2017 ein Baugesuch für ein Einfamilienhaus ein. Die politische Gemeinde Ermatingen lehnte dieses am 4. September 2017 nach Beurteilung durch den sia-Gestaltungsbeirat und Stellungnahme des Amts für Denkmalpflege ab. Das daraufhin von der Beschwerdegegnerin angehobene Rekursverfahren ist pendent.
Am 31. Oktober 2017 reichte die Beschwerdegegnerin ein neues Baugesuch für ein überarbeitetes Projekt ein. Die drei Beschwerdeführer, Nachbarn des Grundstücks, erhoben Einsprache. Nachdem das Amt für Denkmalpflege keine Einwände mehr hatte, bewilligte die Gemeinde das Baugesuch am 22. Januar 2018 unter Auflagen und wies die Einsprachen ab. Der Rekurs wurde vom Departement für Bau und Umwelt des Kantons Thurgau (DBU) am 11. September 2018 abgewiesen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Thurgau wies die Beschwerde am 17. April 2019 ab; es verwies zudem privatrechtliche Rügen wegen übermässiger Emissionen (Art. 684 ZGB) mit einer Frist von 30 Tagen auf den Zivilweg beim Friedensrichteramt Kreuzlingen.
Die Beschwerdeführer gelangten mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht und beantragten die Aufhebung aller drei Entscheide sowie die Abweisung des Baugesuchs. Die Vorinstanz und das DBU beantragten Abweisung; die Gemeinde verzichtete auf Vernehmlassung. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung, soweit darauf eingetreten werden könne, und die Bestätigung des vorinstanzlichen Entscheids mit Ausnahme von Dispositiv-Ziffer 4. Das Bundesamt für Kultur (BAK) hielt fest, die Bewilligung liege im kantonalen bzw. kommunalen Ermessensspielraum.
Zusätzlich klärte das Bundesgericht die Fristverlängerungen nach § 122 PBG/TG ab: Die Anpassungsfrist für das Baureglement wurde zunächst bis 31. Dezember 2019 und danach bis 31. Dezember 2021 verlängert.
Streitpunkte waren insbesondere: die Verletzung des rechtlichen Gehörs durch fehlerhafte Visierung (Art. 29 Abs. 2 BV); die Nichtanwendbarkeit von Art. 12 ff. NHG bei Bauten innerhalb der Bauzone; die willkürliche Anwendung von § 104, § 105 und § 61 VRG/TG sowie § 121 PBG/TG (Übergangsrecht); die Anwendung der Gebäudehöhenmessweise; die willkürliche Anwendung von § 10 NHG/TG (Ortsbildschutz, Eingliederung, Umgebungsgestaltung).
Erwägungen
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist gegen den kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Baurecht gegeben (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 90 BGG). Die Beschwerdeführer sind als Nachbarn und Adressaten nach Art. 89 Abs. 1 BGG legitimiert. Auf die Beschwerde ist einzutreten, wobei der Antrag auf Aufhebung der Entscheide von DBU und Gemeinde unzulässig ist: Diese wurden durch den Entscheid des Verwaltungsgerichts ersetzt (Devolutiveffekt) und gelten als mitangefochten (Art. 1.2 mit Hinweis auf BGE 136 II 539 und 134 II 142).
Zur Rüge der Verletzung des rechtlichen Gehörs (Art. 29 Abs. 2 BV) wegen der fehlenden Visierung des zweiten Projekts hielt das Bundesgericht fest, dass sich die Dimensionen aus der Visierung des ersten Projekts ohne Weiteres erkennen liessen, da der Unterschied nur in der Position des Attikatrakts um 2.3 m lag. Visiere dienen der Veranschaulichung; die Detailprüfung erfolgt anhand der öffentlich aufgelegten Pläne. Ein Rechtsnachteil sei nicht ersichtlich, weshalb keine Verletzung vorliege.
Bezüglich des Natur- und Heimatschutzgesetzes (Art. 12b NHG) stellte das Bundesgericht klar, dass die Aufnahme einer Baute ins ISOS nicht bedeutet, dass deren Schutz zur Bundesaufgabe wird (BGE 135 II 209). Für Baubewilligungen in der Bauzone gemäss Art. 22 f. RPG sind Art. 12 ff. NHG nicht anwendbar, weshalb die Publikation im Amtsblatt korrekt war.
Zur willkürlichen Anwendung kantonalen Rechts stellte das Bundesgericht die Massstäbe dar: Ein Entscheid ist nur bei offensichtlicher Unhaltbarkeit von Begründung und Ergebnis willkürlich (Art. 9 BV, BGE 144 IV 136). Die Rügen müssen qualifiziert und offensichtlich begründet werden; appellatorische Kritik ist unzulässig (BGE 137 V 57, 136 II 489).
Hinsichtlich der privatrechtlichen Einsprache (§ 104 und § 105 PBG/TG, Art. 684 ZGB) erachtete die Vorinstanz § 104 PBG/TG als bundesrechtswidrig und verwies die Beschwerdeführer analog § 105 Abs. 1 PBG/TG auf den Zivilweg mit 30-tägiger Frist. Das Bundesgericht verneinte die Willkür: Gemeinde und DBU hatten die Bundesrechtskonformität von § 104 PBG/TG angenommen und die privatrechtliche Einsprache selbst beurteilt; erst die Vorinstanz korrigierte dies. Die Anschlussrüge der Beschwerdegegnerin zu Dispositiv-Ziffer 4 wurde nicht gehört, da sie keine eigene Beschwerde eingereicht hatte und Anschlussbeschwerden unzulässig sind (BGE 145 V 57, 138 V 106). Auch die Rüge zu § 61 VRG/TG (Verbot der reformatio in peius) verwarf das Bundesgericht, da die privatrechtlichen Rügen bereits im Antrag auf Aufhebung des DBU-Entscheids enthalten waren. Eine Gehörsverletzung wegen fehlender Anhörung zur Fristansetzung liege nicht vor, da es sich um eine Rechtsanwendungsfrage handle (BGE 132 II 485).
Zum Übergangsrecht (§ 121 PBG/TG) stellte das Bundesgericht fest, dass diese Bestimmung nur Baugesuche erfasst, die vor dem 1. Januar 2013 eingereicht wurden. Das vorliegende Baugesuch wurde im Herbst 2017…