Sachverhalt
Die Stadt Luzern (Stadtgärtnerei als Bauherrin, Immobilien als Grundeigentümerin) reichte am 29. September 2017 ein Baugesuch für die Erstellung einer Hundefreilaufzone (chaussierter Weg, Neupflanzungen, Sitzgelegenheiten, Zaun) auf einem Teil des Grundstücks Nr. 1370 im öffentlichen Park am Vierwaldstättersee ein. Innert Auflagefrist gingen zahlreiche Einsprachen ein, unter anderem von den Beschwerdeführern A., B., A. C. und B. C., D., E. und F.
Die Dienststelle Raum und Wirtschaft des Kantons Luzern erteilte am 18. Januar 2018 die Bewilligung zur Unterschreitung des gesetzlichen Gewässerabstands. Die Baudirektion der Stadt Luzern trat am 25. Juni 2018 mangels Beschwerdelegitimation auf die Einsprachen nicht ein und erteilte gleichzeitig die Baubewilligung unter Bedingungen und Auflagen.
Die Einsprechenden erhoben Verwaltungsgerichtsbeschwerde beim Kantonsgericht Luzern. Dieses hiess die Beschwerde nur bezüglich der Auferlegung von Einsprachekosten gut und wies sie im Übrigen ab, soweit es darauf eintrat (Urteil vom 30. Juli 2019, 7H 18 167).
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten vom 13. September 2019 beantragten die Beschwerdeführer die Aufhebung des kantonsgerichtlichen Urteils und Rückweisung zur materiellen Beurteilung. Sie rügten in erster Linie den Ausschluss ihrer Beschwerdelegitimation. Das Kantonsgericht beantragte in der Vernehmlassung die Abweisung; die übrigen Behörden reichten keine Stellungnahmen ein. Das Bundesgericht erteilte mit Präsidialverfügung vom 16. Oktober 2019 aufschiebende Wirkung.
Streitgegenstand vor Bundesgericht bildet einzig die Frage, ob die Beschwerdeführer im kantonalen Verfahren einsprache- bzw. beschwerdelegitimiert waren, namentlich ob sie ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung der Baubewilligung haben (Verletzung von Art. 111 BGG).
Erwägungen
Das Bundesgericht ist zur Beurteilung zuständig: Es handelt sich um einen kantonal letztinstanzlichen Endentscheid im Raumplanungs- und Baurecht, der dem öffentlichen Recht zuzuordnen ist (Art. 82 lit. a, Art. 86 Abs. 1 lit. d und Art. 90 BGG; BGE 133 II 249). Die Beschwerdeführer sind als Verfahrensbeteiligte gemäss Art. 89 Abs. 1 BGG zur Rüge formeller Rechtsverweigerung legitimiert. Die Prüfung erfolgt grundsätzlich nur bei klar und detailliert erhobenen Rügen (Art. 42 Abs. 2, Art. 106 Abs. 2 BGG). Kantonales Recht wird nur auf Willkür geprüft, soweit es nicht um kantonale verfassungsmässige Rechte geht.
Gemäss dem Grundsatz der Einheit des Verfahrens nach Art. 111 BGG muss sich am kantonalen Verfahren als Partei beteiligen können, wer zur Beschwerde an das Bundesgericht berechtigt ist. Das kantonale Recht darf die Rechtsmittelbefugnis nicht enger fassen als Art. 89 BGG; dies gilt gemäss Art. 33 Abs. 3 lit. a RPG auch im Raumplanungsrecht. Die Einhaltung dieser Vorgabe prüft das Bundesgericht frei.
Nach Art. 89 Abs. 1 BGG ist eine besondere Beziehungsnähe zur Streitsache erforderlich (stärker als jedermann betroffen, räumliche Nähe bei Bauprojekten) sowie ein praktischer Nutzen bzw. ein aktuelles schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des Entscheids (BGE 141 II 50). Nachbarn sind legitimiert, wenn sie mit Sicherheit oder grosser Wahrscheinlichkeit durch Immissionen betroffen sind; bis rund 100 m Distanz wird dies in der Regel ohne vertiefte Abklärungen bejaht, darüber hinaus ist eine Beeinträchtigung glaubhaft zu machen (BGE 140 II 214). Dritte wie Mieter oder Pächter müssen direkt und unmittelbar betroffen sein (BGE 135 II 145).
Die Beschwerdeführer machten geltend, die Hundefreilaufzone bringe einen durchgesetzten Leinenzwang im übrigen Park mit sich, der ihnen einen Nachteil verursache. Das Bundesgericht verneint dies: Die Einführung, Durchsetzung oder Aufhebung des Leinenzwangs ist rechtlich unabhängig von der Baubewilligung, da ein geltender Leinenzwang jederzeit durchgesetzt oder…