Sachverhalt
Die Beschwerdeführerin, eine 1969 geborene Versicherte, vertreten durch einen Rechtsanwalt, verlangte Leistungen der Invalidenversicherung. Die IV-Stelle des Kantons Zug verneinte einen Leistungsanspruch mit Verfügungen vom 31. Mai 2001 und 6. September 2010 sowie schliesslich mit Verfügung vom 29. Mai 2015. Das Verwaltungsgericht des Kantons Zug wies die dagegen erhobene Beschwerde mit Entscheid vom 18. Februar 2016 ab. Das Bundesgericht hiess die Beschwerde mit Urteil 8C_262/2016 vom 22. September 2016 teilweise gut und wies die Sache zur Einholung eines gerichtlichen Obergutachtens und zu neuem Entscheid zurück.
Das Verwaltungsgericht holte daraufhin das psychiatrische Obergutachten vom 11. Februar 2019 ein und räumte den Parteien Gelegenheit zur Stellungnahme ein. In ihrer Stellungnahme vom 26. Juni 2019 bestritt die Beschwerdeführerin die Tauglichkeit des Gutachtens als Entscheidgrundlage und beantragte ausdrücklich die Durchführung einer öffentlichen Verhandlung, eventualiter die Einholung eines Obergutachtens. Zur Begründung führte sie an, der Gutachter sei anlässlich der Verhandlung zu befragen, und die Öffentlichkeit solle erfahren, wie die IV-Stelle sie überwacht habe.
Das Verwaltungsgericht wies die Beschwerde mit Entscheid vom 26. September 2019 ohne öffentliche Verhandlung ab. Es begründete dies damit, der Antrag ziele primär auf eine Beweisabnahme ab und widerspreche dem öffentlichen Interesse an einer raschen Verfahrenserledigung; zudem sei der Antrag verwirkt.
Mit Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten beantragte die Beschwerdeführerin die Aufhebung des vorinstanzlichen Entscheids und die Rückweisung zur Durchführung eines rechtskonformen Verfahrens. Die Beschwerdegegnerin und das kantonale Gericht beantragten Abweisung. Das Bundesamt für Sozialversicherungen verzichtete auf eine Vernehmlassung.
Streitgegenstand war, ob das kantonale Gericht Art. 6 Ziff. 1 EMRK verletzt hat, indem es trotz ausdrücklichen Antrags keine öffentliche Verhandlung durchführte.
Erwägungen
Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist nach Art. 82 ff. BGG zulässig; gerügt werden können Rechtsverletzungen gemäss Art. 95 f. BGG. Die Beschwerdeführerin rügt in formeller Hinsicht die Verletzung von Art. 6 Ziff. 1 EMRK wegen der verweigerten öffentlichen Verhandlung.
Nach Art. 6 Ziff. 1 EMRK hat jedermann Anspruch auf eine öffentliche Verhandlung vor einem unabhängigen Gericht, wenn zivilrechtliche Ansprüche streitig sind. Vorliegend geht es um Leistungsansprüche der Invalidenversicherung, die als zivilrechtliche Ansprüche gelten. Das kantonale Gericht hat bei einem klaren und unmissverständlichen Parteiantrag grundsätzlich eine öffentliche Verhandlung durchzuführen; ein während des ordentlichen Schriftenwechsels gestellter Antrag ist rechtzeitig.
Von einer beantragten öffentlichen Verhandlung kann nur abgesehen werden, wenn der Antrag schikanös, rechtsmissbräuchlich oder verzögernd ist, wenn die Beschwerde offensichtlich unbegründet oder unzulässig ist, wenn die Materie hoch technisch ist (etwa bei rein rechnerischen Fragen) oder wenn das Gericht aufgrund der Akten dem Begehren der antragstellenden Partei entsprechen will. Die Würdigung medizinischer Gutachten fällt in der Regel nicht unter die technischen Ausnahmen.
Das Bundesgericht hält fest, dass die Beschwerdeführerin in ihrer Stellungnahme vom 26. Juni 2019 ausdrücklich eine öffentliche Verhandlung verlangte. Zwar zielte ein Teil der Begründung auf die Befragung des Gutachters und damit auf eine Beweisabnahme, für welche der Öffentlichkeitsgrundsatz keinen Anspruch gewährt. Die Beschwerdeführerin machte jedoch auch geltend, dass die Öffentlichkeit von den Überwachungsmassnahmen erfahren solle. Ein ausschliesslich auf Beweisabnahme gerichtetes Begehren lag daher nicht vor, weshalb dem Antrag hätte…