Sachverhalt

Die [E. AG] (Beschwerdegegnerin) reichte am 21. Februar 2012 ein Baugesuch für den Neubau eines Mehrfamilienhauses mit fünf Wohnungen und einer Einstellhalle auf der Parzelle Gsteig Gbbl. Nr. 880 in der Wohn- und Gewerbezone WG3 ein. Das Regierungsstatthalteramt Obersimmental-Saanen bewilligte das Vorhaben am 21. August 2012. Die Einsprache der Stockwerkeigentümergemeinschaft STWE [A.] sowie von [B.] , [C.] und [D.] (Beschwerdeführer) wurde abgewiesen. Das Verwaltungsgericht des Kantons Bern ergänzte die Bewilligung mit der Auflage, die Wohnungen als Erstwohnungen zu nutzen; das Bundesgericht bestätigte dies am 10. Juli 2015 (1C_114/2015).

Am 4./18. November 2014 reichte die Beschwerdegegnerin ein neues Baugesuch für dieselbe Parzelle ein: Neubau eines Wohn- und Gewerbehauses mit einem Motorfahrzeug-Unterhalts- und Verkaufsbetrieb im Erdgeschoss, drei Erstwohnungen sowie einer Einstellhalle. Das Regierungsstatthalteramt bewilligte das Vorhaben am 25. Juli 2016 mit der Auflage der Erstwohnungsnutzung. Die Bau-, Verkehrs- und Energiedirektion (BVE) und das Verwaltungsgericht wiesen die Beschwerde der Beschwerdeführer ab.

Mit Urteil vom 15. Juni 2018 (1C_592/2017) hiess das Bundesgericht die Beschwerde gut und wies die Sache zur Ergänzung des Sachverhalts an das Verwaltungsgericht zurück. Dieses hatte von Amtes wegen zu prüfen, ob konkrete Indizien die Absicht bzw. Möglichkeit einer Erstwohnungsnutzung als unrealistisch erscheinen lassen. Das Verwaltungsgericht holte Auskünfte ein, führte eine öffentliche Schlussverhandlung durch und wies die Beschwerde am 7. Mai 2019 ab.

Die Beschwerdeführer erhoben am 7. Juni 2019 Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ans Bundesgericht. Sie beantragten die Aufhebung des Entscheids, die Nichtigkeit bzw. Aufhebung der Baubewilligungen, die Abweisung des Baugesuchs, die Feststellung des Erlöschens der ersten Baubewilligung von 2012 sowie subsidiär die Abnahme weiterer Beweise. Die Beschwerdegegnerin, das Verwaltungsgericht, die BVE und das Bundesamt für Raumentwicklung (ARE) beantragten die Abweisung. Die Gemeinde Gsteig hielt an ihren Ausführungen fest. Die aufschiebende Wirkung wurde zuerkannt, ein Gesuch um vorsorgliche Massnahmen (Rückbau) abgewiesen.

Streitig ist, ob die Baubewilligung für drei Erstwohnungen eine Umgehung des Zweitwohnungsverbots nach Art. 75b BV und Art. 6 Abs. 1 ZWG darstellt. Die Beschwerdeführer rügen insbesondere die Berücksichtigung von Steuerpflichtigen mit Aufwandbesteuerung, die Bewertung des Bevölkerungswachstums, die Verkaufspreise, die Nichtbehandlung von Anträgen zur Baugrube sowie die Ablehnung von Beweisanträgen.

Erwägungen

Das Bundesgericht tritt auf die Beschwerde nur eingeschränkt ein. Rügen, die bereits im Urteil 1C_592/2017 materiell beurteilt oder mangels genügender Begründung nicht behandelt wurden, sind nicht mehr zu überprüfen, da das Bundesgericht und die Vorinstanz an die Erwägungen des Rückweisungsentscheids gebunden sind. Die rechtskräftige Baubewilligung von 2012 ist nicht Verfahrensgegenstand; ihre Nichtigkeit könnte höchstens vorfrageweise geprüft werden, was hier nicht erforderlich ist. Kantonales Recht wird nur unter Willkürgesichtspunkten geprüft, sofern qualifiziert begründet (Art. 106 Abs. 2 BGG, Art. 42 Abs. 2 BGG).

Nach der Rückweisung musste das Verwaltungsgericht prüfen, ob eine Nachfrage nach Erstwohnungen besteht. Ist die Nachfrage offensichtlich unzureichend, darf eine Bewilligung nur bei ernsthaften und konkreten Zusicherungen für den Erwerb durch ganzjährige Bewohner erteilt werden (BGE 144 II 49). Die Gemeinde meldete fünf bestehende Erstwohnungen im gehobenen Segment, keine weiteren Bewilligungsverfahren und keinen Leerbestand; die drei geplanten Wohnungen sind damit das einzige aktuelle Angebot. Die Einwohnerzahl stieg zwischen 2007 und 2017 um rund 0,9 %, und ein Bevölkerungszuwachs von 8 bis 11 Personen erscheint möglich. Dass bisher kein Verkauf ab Plan an Ortsansässige gelang, ist nur eines von mehreren Indizien.

Der steuerrechtliche bzw. zivilrechtliche Wohnsitz genügt zur Bestimmung der Erstwohnung nach Art. 2 Abs. 2 ZWG und Art. 3 lit. b RHG. Die Art der Besteuerung (Einkommen oder Aufwand) ist unerheblich. Die Rüge, das Bevölkerungswachstum sei willkürlich gewürdigt worden, verwirft das…