Sachverhalt
Die [A. GmbH] (Beschwerdeführerin) erhob Klage gegen die [B. SA] (Beschwerdegegnerin) vor dem Zivilgericht Basel-Stadt. Das Zivilgericht trat mit Entscheid vom 24. November 2019 auf die Klage nicht ein. Die Beschwerdeführerin erhob Berufung beim Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt und ersuchte um Gewährung der unentgeltlichen Rechtspflege für das Berufungsverfahren. Der Verfahrensleiter des Appellationsgerichts wies dieses Gesuch ab und forderte die Beschwerdeführerin auf, einen Kostenvorschuss von Fr. 600.-- zu leisten. Nachdem die Beschwerdeführerin den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte, trat das Appellationsgericht auf die Berufung nicht ein. Die Beschwerdeführerin erhob Beschwerde beim Bundesgericht.
Die Beschwerdeführerin rügte, die Vorinstanz habe ihr zu Unrecht die unentgeltliche Rechtspflege für das kantonale Berufungsverfahren nicht bewilligt und sei zu Unrecht auf ihre Berufung nicht eingetreten, weil sie den Kostenvorschuss nicht geleistet hatte.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte die Zulässigkeit der Beschwerde und stellte fest, dass die Beschwerdefrist eingehalten worden war. Es erwog jedoch, dass die Beschwerde nicht hinreichend begründet war, da die Beschwerdeführerin nicht auf die Begründung des angefochtenen Entscheids einging und nicht aufzeigte, worin eine Verletzung von Bundesrecht liege.
Das Bundesgericht führte aus, dass die Vorinstanz zu Recht die unentgeltliche Rechtspflege verweigert hatte, da die Beschwerdeführerin nicht aufgezeigt hatte, dass das einzige Aktivum im Streit lag und die Rechtsbegehren nicht aussichtslos erschienen. Die Beschwerdeführerin hatte sich auch nicht hinreichend mit den Ausführungen der Vorinstanz auseinandergesetzt.
Das Bundesgericht wies auch die Rüge der Beschwerdeführerin zurück, die Vorinstanz habe…