Sachverhalt
Die Beschwerdeführer [A.] und [B.] sind Miteigentümer der Parzellen 2462 und 779 in der Gemeinde St. Moritz. Die Parzelle 1868, die im Eigentum der Beschwerdegegnerin [C.] steht, grenzt an diese Parzellen. Die Beschwerdegegnerin beantragte eine Baubewilligung für den Abbruch und Wiederaufbau des auf der Parzelle 1868 stehenden Einfamilienhauses sowie verschiedene Projektänderungen. Die Beschwerdeführer erhoben Einsprache gegen das Baugesuch, die jedoch vom Gemeindevorstand abgewiesen wurde. Das Verwaltungsgericht des Kantons Graubünden sprach den Beschwerdeführern die Beschwerdelegitimation ab und trat auf die Beschwerde nicht ein.
Die Beschwerdeführer beantragten beim Bundesgericht, das Urteil des Verwaltungsgerichts aufzuheben und die Angelegenheit zur materiellen Beurteilung an dieses zurückzuweisen. Sie beriefen sich darauf, dass sie von Bundesrechts wegen zur Einsprache und Beschwerde legitimiert seien.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte die Beschwerdelegitimation der Beschwerdeführer nach Art. 89 Abs. 1 BGG. Es stellte fest, dass die räumliche Distanz zwischen der Parzelle 779 und dem Baugrundstück 1868 weniger als 50 m beträgt und die Parzelle 2462 im südlichen Bereich sogar unmittelbar an das Baugrundstück grenzt. Das Bundesgericht befand, dass die Beschwerdeführer aufgrund der räumlichen Nähe zu dem Bauprojekt ein besonderes Berührtsein haben und ein schutzwürdiges Interesse an der Aufhebung oder Änderung des angefochtenen Entscheids besitzen.
Das Bundesgericht wies darauf hin, dass die Beschwerdeführer nicht nur die Verletzung von Verfahrensrechten, sondern auch die Verletzung von Bundesrecht rügen können. Es befand, dass die Beschwerdeführer aufgrund der geplanten Erschliessung des Baugrundstücks über ihr Grundstück ein praktisches Interesse an der Aufhebung oder Änderung des…