En Fait
La société [X. AG] , une société immobilière suisse, a été constituée le 5 juin 2007. Le capital-actions de Fr. 100'000.-- a été libéré à hauteur de Fr. 90'000.-- par Z.b[.] , après que son père Z.c[.] , une personne à l'étranger, ait versé Fr. 68'000.-- sur le compte de Z.b[.] la veille. Les époux Z.a[.] et Z.b[.] disposaient de fonds liquides d'environ Fr. 345'000.-- et d'une propriété non grevée d'une valeur cadastrale de Fr. 1'437'700.--. Cependant, ils avaient également des dettes de prêt envers Z.c[.] d'environ Fr. 739'000.--. La société [X. AG] a acquis un immeuble en février 2008 pour un prix de Fr. 1'866'600.--, financé par un prêt de la banque [B.] , garanti par un acte de gage sur la propriété privée du couple.
Le préfet des districts de Hochdorf et de Lucerne a constaté que la participation financière de Z.c[.] à la constitution de la société [X. AG] était soumise à l'obligation d'autorisation et a refusé l'autorisation. Le Tribunal administratif du canton de Lucerne a rejeté le recours de la société [X. AG] .
En Droit
Le Tribunal fédéral a examiné si la constitution de la société [X. AG] et l'acquisition de l'immeuble étaient soumises à l'obligation d'autorisation. Il a constaté que la société [X. AG] était une société immobilière non cotée au sens de l'art. 4 al. 1 let. e LFAIE et que Z.c[.] était une personne à l'étranger au sens de la loi, mais pas actionnaire de la société [X. AG] .
Le Tribunal fédéral a décidé que le financement étranger de l'acquisition de l'immeuble n'était pas soumis à l'obligation d'autorisation, sauf si les accords, le montant des prêts ou les conditions patrimoniales du débiteur plaçaient l'acquéreur ou le constructeur dans une dépendance particulière à l'égard du créancier. Il a constaté que la limite de sécurité des deux tiers de la valeur de…