Beschwerde in Zivilsachen gegen einen kantonalen Entscheid, der einen Rekurs gegen einen Schiedsspruch für unzulässig erklärt

Sachverhalt

Der Streit opposes die waadtländischen Gesellschaften A. SA und B. Sàrl. Am 30. April 1992 unterzeichneten die Parteien eine Vereinbarung mit einer Schiedsklausel. Am 6. Juni 2006 schlossen sie einen Schiedsvertrag. Ein Schiedsgericht mit drei Mitgliedern wurde gebildet und sein Sitz im Kanton Waadt festgelegt. Am 12. November 2007 erliess das Schiedsgericht einen Teilentscheid über den Grundsatz der Schuld der Beklagten gegenüber der Klägerin. Am 4. Juni 2008 bestätigte die Kammer für Rekurse des waadtländischen Kantonsgerichts diesen Teilentscheid. Am 13. September 2013 erliess das Schiedsgericht einen Ergänzungsentscheid, der den Betrag festlegte, den die Beklagte der Klägerin schuldete. Die Klägerin erhob Beschwerde gegen diesen Ergänzungsentscheid, den die Zivilrekurskammer des waadtländischen Kantonsgerichts am 14. November 2013 für unzulässig erklärte.

Die Beschwerdeführerin, A. SA, erhob Beschwerde in Zivilsachen und subsidiäre Verfassungsbeschwerde beim Bundesgericht, mit dem Antrag, den kantonalen Entscheid aufzuheben und die Sache an die Vorinstanz zurückzuweisen, um die Beweisaufnahme fortzusetzen und in der Sache zu entscheiden.

Erwägungen

Das Bundesgericht prüfte die Frage der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen. Es kam zum Schluss, dass der Ergänzungsentscheid vom 13. September 2013 einen internen Schiedsprozess beendet hatte, da beide Parteien, wie auch das Schiedsgericht, ihren Sitz in der Schweiz haben und sie die Möglichkeit eines Opting-out nach Art. 353 Abs. 2 ZPO nicht genutzt haben.

Das Bundesgericht prüfte dann die Frage des Delegationsvertrags im Sinne von Art. 390 Abs. 1 ZPO. Es kam zum Schluss, dass die zitierte Bestimmung eine Reihe von Fragen aufwirft, die die Doktrin spalten, insbesondere hinsichtlich der Form des später abgeschlossenen Vertrags und des Zeitpunkts, bis zu dem er abgeschlossen werden kann. Diese Fragen stellten sich jedoch nicht in diesem Fall, da die Beschwerdeführerin geltend machte, dass der Delegationsvertrag in der schriftlichen Vereinbarung vom 6. Juni 2006, die als Schiedsvertrag galt, materialisiert worden sei.

Das Bundesgericht prüfte dann die Frage der Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen. Es kam zum Schluss, dass die Beschwerdeführerin ein…