En Fait

La banque [X.] , une société établie au Danemark, a demandé à l'Administration fédérale des contributions (AFC) le remboursement de l'impôt anticipé pour les paiements de dividendes de sociétés suisses pour les années 2006 et 2007. La banque a fait valoir qu'en tant que société établie au Danemark, elle était bénéficiaire et utilisatrice effective des dividendes en question, conformément à la convention de double imposition entre la Confédération suisse et le Danemark, et qu'elle était donc en droit de demander le remboursement.

L'AFC a rejeté trois demandes de remboursement de la banque et a exigé le remboursement d'un montant total de 34'570'678,59 CHF, qui avait été indûment remboursé pour quatre autres demandes. La banque [X.] a formé un recours, qui a été transmis par l'AFC au Tribunal administratif fédéral. Le Tribunal administratif fédéral a admis le recours de la banque et a ordonné le remboursement de l'impôt anticipé.

L'AFC a formé un recours en matière de droit public au Tribunal fédéral et a demandé l'annulation de l'arrêt du Tribunal administratif fédéral et la confirmation de sa décision du 15 janvier 2010.

En Droit

1. Recevabilité du recours

Le recours en matière de droit public est recevable en vertu de l'art. 82 let. a LTF, car il s'agit d'une affaire de droit public. La recourante est habilitée à recourir en vertu de l'art. 89 al. 2 let. a LTF.

2. Impôt anticipé et convention de double imposition

L'impôt anticipé entraîne en principe, pour les bénéficiaires étrangers de dividendes suisses, une charge fiscale définitive et perçue à la source. Les personnes qui, au moment de la survenance de l'événement imposable, avaient leur siège ou leur domicile à l'étranger, ne peuvent demander le remboursement de l'impôt anticipé que dans la mesure où un accord international leur confère ce droit.

3. Usage effectif

Le Tribunal fédéral a décidé dans son arrêt de principe 2C_364/2012 que l'usage effectif doit être compris comme une condition de l'exercice des avantages conventionnels. Ce qui est déterminant, c'est l'intensité du lien entre un sujet imposable et…