Sachverhalt

Die Parteien A.A. (Ehemann) und B.A. (Ehefrau) heirateten 2018 und sind Eltern der gemeinsamen Tochter C.A., geboren 2018. Am 21. Oktober 2020 reichte B.A. beim Kantonsgericht Zug ein Eheschutzgesuch ein, in dem sie beantragte, die Tochter unter ihre Obhut zu stellen, die eheliche Wohnung ihr zuzuweisen und A.A. zu verpflichten, ihr und der Tochter monatlichen Unterhalt von insgesamt mindestens CHF 9'821.80 zu bezahlen.

Das Kantonsgericht Zug entschied am 14. Oktober 2020 wie folgt: C.A. wurde unter die Obhut der Mutter gestellt, das väterliche Besuchsrecht geregelt, und A.A. wurde verpflichtet, ab 14. Oktober 2020 für C.A. einen monatlichen Unterhaltsbeitrag von CHF 7'462.- (zzgl. Familienzulage) zu bezahlen. Davon entfielen CHF 2'311.- (zzgl. Familienzulage) auf Barunterhalt und CHF 5'151.- auf Betreuungsunterhalt. Die eheliche Wohnung wurde B.A. und C.A. zur alleinigen Benützung zugewiesen.

Auf Berufung von A.A. hin änderte das Obergericht des Kantons Zug die Obhut in eine alternierende Obhut um und regelte die Betreuungsanteile neu. Für die Zeit vom 14. Oktober 2020 bis zum Auszug von B.A. aus der ehelichen Wohnung (längstens bis 30. Juni 2022) setzte es den Unterhalt wie folgt fest: Barunterhalt CHF 2'430.- (zzgl. Familienzulage), Betreuungsunterhalt CHF 3'250.- und Ehegattenunterhalt CHF 1'830.-. Für die Zeit danach (ab 1. Juli 2022) wurden Barunterhalt auf CHF 2'110.- (zzgl. Familienzulage), Betreuungsunterhalt auf CHF 2'410.- und Ehegattenunterhalt auf CHF 2'600.- festgesetzt.

A.A. erhob Beschwerde beim Bundesgericht und wehrte sich gegen die Verpflichtung, Ehegattenunterhalt an B.A. zu bezahlen. Zudem verlangte er, den Barunterhalt für C.A. in der zweiten Phase (ab 1. Juli 2022) auf CHF 1'510.- (zzgl. Familienzulage) festzusetzen. Eventualiter beantragte er die Rückweisung der Sache an die Vorinstanz. B.A. beantragte die Abweisung der Beschwerde, soweit darauf einzutreten sei. Die Vorinstanz verzichtete auf eine Stellungnahme.

Erwägungen

Das Bundesgericht prüfte, ob das Obergericht des Kantons Zug durch die Reduktion des Betreuungsunterhalts und die Verwendung der frei werdenden Mittel für den Ehegattenunterhalt den Dispositionsgrundsatz (Art. 58 Abs. 1 ZPO) willkürlich verletzt habe. Der Dispositionsgrundsatz besagt, dass das Gericht einer Partei nicht mehr und nichts anderes zusprechen darf, als sie verlangt, und nicht weniger, als die Gegenpartei anerkannt hat. Im Rechtsmittelverfahren verbietet der Dispositionsgrundsatz der Rechtsmittelinstanz, über die Rechtsmittelanträge des Rechtsmittelklägers hinauszugehen und das erstinstanzliche Urteil zu dessen Ungunsten abzuändern, es sei denn, die Gegenpartei habe ein Anschlussrechtsmittel ergriffen (Verschlechterungsverbot).

Das Bundesgericht stellte fest, dass der Dispositionsgrundsatz im Eheschutzverfahren für den Ehegattenunterhalt gilt, während der Kindesunterhalt vom Offizialgrundsatz beherrscht wird. Das Gericht ist daher nicht befugt, einem Ehegatten von Amtes wegen mehr Unterhalt zuzusprechen, als er verlangt hat. Allerdings kann die Rechtsmittelinstanz im Rahmen der zweistufigen Berechnungsmethode mit Überschussverteilung die für den Kindesunterhalt gewonnenen Erkenntnisse auch im Streit um den Ehegattenunterhalt berücksichtigen. Dies gilt insbesondere, wenn die Berufungsinstanz den unterhaltspflichtigen Elternteil im Gesamtbetrag zu deutlich mehr Unterhaltsbeiträgen verpflichtet, als dieser…