Sachverhalt

Parteien und Verfahrensgang:

Der Beschwerdeführer (Ehemann, geb. 1950) und die Beschwerdegegnerin (Ehefrau, geb. 1958) schlossen am 15. Dezember 2001 die Ehe und trennten sich am 14. Juli 2017. Am selben Tag unterzeichneten sie eine "Attestation sur l'honneur", in der sich der Ehemann verpflichtete, der Ehefrau monatlich EUR 15'000.-- zu zahlen und ihr zwei Kreditkarten zu überlassen. Am 9. März 2018 reichte die Ehefrau ein Eheschutzgesuch ein, in dem sie rückwirkend für die Zeit vom 15. Juli 2017 bis 8. März 2018 einen Betrag von CHF 90'854.00 (EUR 77'500.00) sowie ab 9. März 2018 monatlich CHF 50'000.00 forderte.

Das Regionalgericht Albula (Einzelrichter) verurteilte den Ehemann mit Entscheid vom 25. Oktober 2018 zu einem monatlichen Unterhaltsbeitrag von CHF 16'620.00 ab 9. März 2018 sowie zur Übernahme der Leasingrate und Versicherungsprämien für einen Porsche. Gegen diesen Entscheid erhoben beide Parteien Berufung beim Kantonsgericht Graubünden. Das Kantonsgericht Graubünden (I. Zivilkammer) änderte das Urteil mit Entscheid vom 31. Januar 2023 (eröffnet am 2. Februar 2023) teilweise ab und sprach der Ehefrau für die Zeit vom 15. Juli 2017 bis 8. März 2018 einen Betrag von CHF 82'175.00 zu sowie ab 9. März 2018 gestaffelte monatliche Unterhaltsbeiträge (CHF 10'800.00 bis März 2022, danach CHF 10'040.00), zusätzlich zu Steuererstattungen, Leasingrate und Versicherungsprämien. Die Kosten des Berufungsverfahrens von CHF 10'000.-- wurden je zur Hälfte den Parteien auferlegt.

Beschwerde an das Bundesgericht:

Der Ehemann reichte am 3. März 2023 Beschwerde in Zivilsachen ein und beantragte die Aufhebung des kantonalen Urteils in den Dispositivziffern 1, 2, 3a, 3b, 4 und 5 sowie die Abweisung der Berufung der Ehefrau. Eventualiter verlangte er die Zurückweisung an die Vorinstanz. Das Bundesgericht holte keine Vernehmlassungen ein, sondern nur die Akten des kantonalen Verfahrens. Eine zuvor eingereichte Rechtsverzögerungsbeschwerde wurde als gegenstandslos abgewiesen.

Erwägungen

1. Zulässigkeit der Beschwerde:

Die Beschwerde ist zulässig, da sie sich gegen einen Endentscheid eines oberen kantonalen Gerichts in einer vermögensrechtlichen Zivilsache (Eheschutzmassnahmen) richtet und der Mindeststreitwert von CHF 30'000.-- überschritten ist (Art. 72 Abs. 1, Art. 74 Abs. 1 Bst. b, Art. 51 Abs. 1 Bst. a und Abs. 4 BGG). Der Beschwerdeführer ist legitimiert (Art. 76 Abs. 1 BGG) und hat die Beschwerde fristgerecht (Art. 100 Abs. 1 BGG) eingereicht. Soweit der Beschwerdeführer die Bestätigung der Dispositivziffer 7 (Eröffnungsformel) beantragt, ist darauf nicht einzutreten, da dieser Antrag nicht begründet wurde (Art. 106 Abs. 2 BGG).

2. Prüfungsmassstab und Rügeprinzip:

Eheschutzentscheide unterliegen Art. 98 BGG, wonach einzig die Verletzung verfassungsmässiger Rechte gerügt werden kann. Die Rüge muss präzise und detailliert erhoben und begründet werden (Art. 106 Abs. 2 BGG). Das Bundesgericht prüft nur klar und nachvollziehbar begründete Rügen und tritt auf rein appellatorische Kritik nicht ein. Eine Verletzung des Willkürverbots (Art. 9 BV) erfordert den Nachweis eines qualifizierten und offensichtlichen Mangels, der zu einem krassen Widerspruch zum Gerechtigkeitsgedanken führt.

3. Trennungsvereinbarung und rückwirkender Unterhalt:

Die Vorinstanz ging zutreffend davon aus, dass die Trennungsvereinbarung vom 14. Juli 2017 gültig und verbindlich ist. Der Beschwerdeführer hatte sich darin verpflichtet, monatlich EUR 15'000.-- zu zahlen und zwei Kreditkarten zur Verfügung zu stellen. Die Ehefrau machte geltend, dass der Beschwerdeführer lediglich EUR 5'000.-- bzw. EUR 5'500.-- überwiesen und die Kreditkartenabrechnungen übernommen habe. Die Vorinstanz qualifizierte die Forderung der Ehefrau als Durchsetzung der Trennungsvereinbarung und nicht als rückwirkende Unterhaltsfestsetzung. Da die Ehefrau die vereinbarten Zahlungen vorbehaltlos entgegengenommen habe, sei eine konkludente Verständigung zustande gekommen. Eine rückwirkende Unterhaltszusprechung scheide daher aus. Die Vorinstanz war sachlich zuständig, da die Trennungsvereinbarung eherechtliche Wirkungen entfaltete und unter die Massnahmen des summarischen Verfahrens nach Art. 271 ZPO fiel. Die Vereinbarung war weder wegen Furchterregung (Art. 29 f. OR) noch aus anderen Gründen unverbindlich. Die Berechnung der ausstehenden Beträge (CHF 82'175.00) war nachvollziehbar und nicht willkürlich.

4. Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers:

Die Vorinstanz ermittelte die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers einstufig-konkret, orientiert am letzten gemeinsam gelebten Lebensstandard. Sie stützte sich auf die Steuererklärung 2016 (Einkommen von CHF 292'000.--) und berücksichtigte Dividenden der [C. GmbH] , deren wirtschaftlicher Beherrscher der Beschwerdeführer war (Durchgriff). Die Vorwürfe des Beschwerdeführers, die Vorinstanz habe willkürlich auf die Steuererklärung 2016 abgestellt oder die Ertragseinbussen der GmbH nicht berücksichtigt, waren unsubstanziiert. Die pauschalen Behauptungen zu Marktlage oder Pandemieeinflüssen genügten nicht, um die Feststellungen der Vorinstanz zu erschüttern. Die Leistungsfähigkeit des Beschwerdeführers war damit klar gegeben.

5. Bedarf der Beschwerdegegnerin:

Die Vorinstanz berechnete den Bedarf der Ehefrau nach der einstufig-konkreten Methode und berücksichtigte u.a. Wohnkosten (CHF 3'220.--), Reinigungshilfe (CHF 300.--), Krankenversicherung (CHF 102.50) und…