Sachverhalt
Parteien und Verfahrensgang: Die Mieterin ([A. AG] ) mietete mit Vertrag vom 21. April 2023 ein 5,5-Zimmer-Einfamilienhaus samt Garage und Abstellplatz von der ursprünglichen Eigentümerin. Der monatliche Bruttomietzins betrug Fr. 3'011.--. Am 1. Juni 2023 verkaufte die Eigentümerin das Mietobjekt an den Vermieter ([B.] ). Dieser kündigte das Mietverhältnis am 11. Februar 2024 ordentlich auf den 31. Mai 2024. Die Mieterin focht die Kündigung am 20. Februar 2024 bei der Schlichtungsbehörde Miet- und Pachtrecht des Kantons Zug an und beantragte eine Erstreckung des Mietverhältnisses. Da keine Einigung erzielt wurde, erhielt sie eine Klagebewilligung, die sie verfallen ließ.
Der Vermieter stellte am 1. Juni 2024 ein Gesuch um Mietausweisung beim Kantonsgericht Zug, Einzelrichter. Dieser behandelte das Gesuch als Rechtsschutz in klaren Fällen und wies die Mieterin am 10. Juli 2024 an, das Mietobjekt bis spätestens 29. Juli 2024 zu räumen. Für den Fall der Missachtung drohte er den Organen der Mieterin den polizeilichen Vollzug sowie eine Strafanzeige wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen an. Die Entscheidgebühr von Fr. 1'000.-- wurde der Mieterin auferlegt.
Streitgegenstand: Die Mieterin bestritt die Wirksamkeit der Kündigung, da das Mietobjekt teilweise geschäftlich genutzt werde und daher die sechsmonatige Kündigungsfrist für Geschäftsräume gelte. Der Einzelrichter erkannte, dass der Mietvertrag die Nutzung als „Familienwohnung/eingetragene Partnerschaft“ und als „Büro-/Geschäftsräume“ vorsehe, ohne das Mietverhältnis aus dem Jahr 2021 näher zu qualifizieren. Die Einwendungen der Mieterin seien nicht hinreichend substanziiert, da sie nicht dargelegt habe, zu welchen Geschäftszwecken und in welchem Umfang das Mietobjekt genutzt worden sei.
Die Mieterin erhob Berufung gegen den Entscheid des Einzelrichters. Das Obergericht des Kantons Zug bestätigte mit Urteil vom 14. August 2024 den angefochtenen Entscheid und setzte den Ausweisungstermin auf den 26. August 2024, 12.00 Uhr, fest. Die Mieterin wurde zur Zahlung einer Entscheidgebühr von Fr. 1'000.-- und einer Parteientschädigung von Fr. 1'340.-- (inkl. MWST) verurteilt.
Die Mieterin reichte am 16. September 2024 eine Beschwerde in Zivilsachen beim Bundesgericht ein und beantragte die Aufhebung des Entscheids des Obergerichts sowie das Nichteintreten auf das Ausweisungsbegehren. Sie räumte das Mietobjekt am 2. September 2024 freiwillig und übergab es dem Vermieter. Sie machte geltend, dass ihr Rechtsschutzinteresse trotz Räumung fortbestehe, da sie ungerechtfertigt mit Prozesskosten belastet worden sei und die Gefahr einer strafrechtlichen Verurteilung wegen Ungehorsams gegen amtliche Verfügungen (Art. 292 StGB) bestehe.
Erwägungen
1. Zulässigkeit der Beschwerde Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen, ob die Beschwerde zulässig ist. Es legt den Sachverhalt zugrunde, den die Vorinstanz festgestellt hat, und kann diesen nur berichtigen oder ergänzen, wenn er offensichtlich unrichtig ist oder auf einer Rechtsverletzung beruht. Die Mieterin hat ihr Rechtsschutzinteresse nicht hinreichend dargetan, da sie das Mietobjekt bereits freiwillig geräumt hat und kein aktuelles oder praktisches Interesse an der Aufhebung des Entscheids mehr besteht. Die bloße Belastung mit Prozesskosten oder die Gefahr einer strafrechtlichen Verurteilung begründen kein ausreichendes Rechtsschutzinteresse, insbesondere wenn die Mieterin keine konkreten Nachteile oder eine tatsächlich drohende Strafverfolgung nachweist. Zudem hätte sie vor dem Ausweisungstermin um aufschiebende Wirkung nachsuchen können.
2. Begründetheit der Beschwerde Selbst wenn die Eintretensvoraussetzungen als erfüllt betrachtet würden, wäre die Beschwerde unbegründet. Die Mieterin hat nicht hinreichend substanziiert dargelegt, dass das Mietobjekt tatsächlich als Geschäftsraum genutzt wurde. Der Mietvertrag sah die Nutzung als „Familienwohnung/eingetragene Partnerschaft“ und als „Büro-/Geschäftsräume“ vor, und die Parteien hatten die dreimonatige Kündigungsfrist für Wohnräume angekreuzt. Der Vermieter hat damit schlüssig dargelegt, dass er das Mietobjekt unter den für die Kündigung maßgebenden Gesichtspunkten als Wohnraum einordnete. Die Mieterin hätte substanziierte Einwendungen vorbringen müssen, insbesondere da die behaupteten geschäftlichen Nutzungen in ihrer eigenen Sphäre lagen und sie ohne Weiteres detaillierte Angaben hätte machen können.
3. Substanziierungspflicht und freie Beweiswürdigung Die Vorinstanz hat zu Recht verlangt, dass die Mieterin ihre Einwendungen hinreichend substanziiert. Die Anforderungen an eine substanziierte Bestreitung sind geringer als an eine Behauptung, doch haltlose Behauptungen sollen dem…