Sachverhalt

Parteien und Vorinstanzen: Der Beschwerdeführer ([A.] ) und [C.] sind Gesellschafter und bisher einzelzeichnungsberechtigte Geschäftsführer der [B. GmbH] (Beschwerdegegnerin). Zwischen ihnen bestehen Meinungsdifferenzen.

Vorgeschichte: Auf Gesuch von [C.] entzog das Zivilgericht des Kantons Basel-Stadt mit Verfügung vom 27. September 2019 dem Beschwerdeführer die Einzelzeichnungsberechtigung; neu gilt Kollektivunterschrift zu zweien. Seither ist einzig [C.] einzelunterschriftsberechtigt.

Verfahren: Am 9. Januar 2020 reichte der Beschwerdeführer beim Zivilgericht ein Gesuch im summarischen Verfahren gegen die Beschwerdegegnerin ein und verlangte unter anderem die Ernennung eines Sachwalters. Er berief sich auf Mängel in der Organisation der Gesellschaft (Art. 731b OR). Das Zivilgericht wies das Gesuch mit Entscheid vom 14. April 2020 ab. Die Berufung wies das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt (Dreiergericht) mit Entscheid vom 11. Juni 2020 (ZB.2020.9) ab.

Anträge vor Bundesgericht: Der Beschwerdeführer beantragte mit Beschwerde in Zivilsachen die Aufhebung des Entscheids und die Ernennung eines Sachwalters, eventualiter Rückweisung an die Vorinstanz; zudem aufschiebende Wirkung hinsichtlich der Parteientschädigung. Die Präsidialverfügung vom 14. Juli 2020 wies das Gesuch um aufschiebende Wirkung ab. Es wurden keine Vernehmlassungen eingeholt.

Streitfrage: Ob ein Organisationsmangel im Sinne von Art. 731b OR vorliegt, insbesondere ob ein Interessenkonflikt des einzelzeichnungsberechtigten Geschäftsführers [C.] zur Funktionsunfähigkeit des Organs führt, und ob die Streitwert- und Zulässigkeitsvoraussetzungen der Beschwerde in Zivilsachen erfüllt sind.

Erwägungen

Endentscheid und Streitwert: Der angefochtene Entscheid des Appellationsgerichts ist ein Endentscheid (Art. 90 BGG) einer letzten kantonalen Instanz (Art. 75 BGG). Da weder ein arbeits- noch ein mietrechtlicher Fall vorliegt, ist die Beschwerde in Zivilsachen nur bei einem Streitwert von mindestens Fr. 30'000.-- zulässig (Art. 74 Abs. 1 lit. b BGG). Die Vorinstanz setzte den Streitwert nach dem Stammkapital der Beschwerdegegnerin auf Fr. 20'000.-- fest. Das Bundesgericht hält fest, dass die Rechtsprechung bei Organisationsmängelverfahren uneinheitlich ist: Teilweise wird auf das nominelle Gesellschaftskapital, teilweise auf die wirtschaftlichen Auswirkungen der Massnahmen abgestellt; die Lehre schlägt weitere Kriterien wie Bilanzsumme oder Umsatz vor. Die Frage kann offenbleiben, weil der Beschwerdeführer selbst einen Streitwert von Fr. 20'000.-- angibt und keine näheren Angaben macht, die eine Festsetzung nach Ermessen erlaubten (Art. 42 Abs. 2 i.V.m. Art. 51 Abs. 2 BGG).

Grundsätzliche Bedeutung: Da der Streitwert nicht erreicht wird, wäre die Beschwerde nur zulässig, wenn sich eine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung stellt (Art. 74 Abs. 2 lit. a BGG), was in der Beschwerde darzulegen ist (Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG). Die Vorinstanz hatte festgehalten, dass Interessenkollisionen von Organwaltern zur Funktionsunfähigkeit eines Organs und damit zu einem Organisationsmangel nach Art. 731b OR führen können, der Beschwerdeführer jedoch nicht glaubhaft gemacht habe, dass [C.] die Gesellschaftsangelegenheiten nicht mehr unabhängig wahrnehme; eine Interessenkollision sei nicht ersichtlich.

Keine Rechtsfrage von grundsätzlicher Bedeutung: Der Beschwerdeführer legte den Sachverhalt ausführlich aus eigener Sicht dar und stellte die Frage, ob ein Gericht im Verfahren nach Art. 731b OR selbst entscheiden dürfe, was im Gesellschaftsinteresse liege. Das Bundesgericht erkennt darin lediglich eine Kritik an der unrichtigen Anwendung von Art. 731b OR auf den konkreten Sachverhalt; die Einkleidung in eine Frage ändert daran nichts. Der Beschwerdeführer zeigte weder eine erhebliche Rechtsunsicherheit noch ein Klärungsbedürfnis auf und verwies nicht auf Rechtsprechung oder Doktrin. Die Begründungsanforderungen von Art. 42 Abs. 2 Satz 2 BGG sind nicht erfüllt. Auf die Beschwerde in Zivilsachen wird nicht eingetreten.

Subsidiäre Verfassungsbeschwerde: Das Bundesgericht prüft die Verfassungsbeschwerde (Art. 113-119 BGG), obwohl der Beschwerdeführer sie nicht ausdrücklich erhebt, da er Verfassungsverletzungen geltend macht. Für Grundrechtsrügen gilt eine qualifizierte Rügepflicht (Art.…