En fait
L'intimée, une entreprise de construction turque (demanderesse dans la procédure arbitrale), participait depuis 1980 à plus de 35 projets publics de construction en Libye. Au début des années 1990, elle a arrêté les travaux en raison de factures impayées. Après des tentatives de recouvrement infructueuses, elle a introduit en 2012 une action devant le tribunal de Beida (Libye). Celui-ci a condamné le recourant, l'État libyen (représenté par le Litigation Department), le 29 octobre 2012, au paiement de 1'906'360.23 LD avec intérêts et de 1'000'000 LD à titre de dommages-intérêts (jugement de Beida). Le recourant n'a pas participé à la procédure, mais a interjeté appel ; la cour d'appel a annulé le jugement le 31 janvier 2018.
Le 9 décembre 2013, l'État, représenté par son vice-ministre des finances, a conclu avec l'intimée une convention de transaction par laquelle il s'engageait à payer 5'420'308.707 LD et faisait cesser toutes les procédures judiciaires et autres procédures liées au jugement de Beida. La convention ne contenait pas de clause compromissoire. Le 25 mars 2018, l'État a introduit la procédure dite de Tripoli, demandant de constater l'invalidité et la nullité de la convention de transaction.
Déjà le 31 août 2016, l'intimée avait introduit auprès de la Chambre de commerce internationale (CCI) à Paris une procédure arbitrale fondée sur l'accord turco-libyen de protection des investissements du 25 novembre 2009 (ISA), avec siège à Genève. Le 22 juillet 2019, le tribunal arbitral a rendu une sentence finale : il a admis sa compétence, constaté une violation de l'art. 2 al. 2 ISA (traitement juste et équitable) et alloué à l'intimée des dommages-intérêts de USD 21'865'554 avec intérêts. Le tribunal a fondé sa compétence sur le fait que la convention de transaction constituait une créance pécuniaire en lien avec un investissement au sens de l'art. 1 al. 2 let. b ISA et que le différend n'était né qu'après l'entrée en vigueur de l'ISA le 22 avril 2011.
Le 16 septembre 2019, le recourant a formé un recours en matière civile auprès du Tribunal fédéral, concluant à l'annulation de la sentence avec dépens ainsi qu'au constat de l'incompétence du tribunal arbitral. L'intimée a conclu au rejet. Par ordonnance présidentielle du 25 mars 2020, l'effet suspensif a été accordé au recours. Une demande d'interprétation ainsi que deux requêtes de mesures provisionnelles du recourant du 21 septembre 2020 sont devenues sans objet par le présent arrêt.
En droit
Le recours en matière civile est recevable dans le domaine de l'arbitrage international aux conditions des art. 190-192 LDIP (art. 77 al. 1 let. a LTF). Le siège de l'arbitrage est à Genève, toutes les parties avaient leur siège à l'étranger (art. 176 al. 1 LDIP) et le chapitre 12 LDIP s'applique (art. 176 al. 2 LDIP). La sentence est une décision finale (art. 190 al. 2 LDIP). Le recours a en principe un effet cassatoire ; le Tribunal fédéral peut toutefois statuer lui-même sur la compétence lorsqu'il s'agit de questions de compétence. Seuls les griefs énumérés exhaustivement à l'art. 190 al. 2 LDIP sont recevables ; la critique de nature appellatoire est irrecevable. Les constatations de fait du tribunal arbitral lient le Tribunal fédéral, sauf si elles sont contestées par des griefs recevables. Le grief d'incompétence est examiné librement, y compris les questions préalables de droit matériel et le droit étranger.
Au sujet de la compétence-compétence et de la litispendance, le Tribunal fédéral relève qu'un tribunal arbitral domicilié en Suisse a la priorité en tant que tribunal premier saisi et n'avait pas à tenir compte de la procédure parallèle de Tripoli (introduite le 25 mars 2018), la procédure arbitrale ayant été introduite dès 2016. Le grief selon lequel le tribunal arbitral aurait dû se coordonner avec la procédure libyenne (courtoisie internationale) échoue en raison de la priorité temporelle et de l'absence de motivation suffisante. L'affirmation selon laquelle l'État aurait dû impérativement faire examiner la validité de la convention de transaction par un tribunal étatique est infondée, dès lors qu'une convention d'arbitrage apparente existait.
Le principe de l'autorité de la chose jugée échoue parce que le jugement de Tripoli n'était pas connu du tribunal arbitral et n'avait pas été introduit dans la procédure. En outre, ce jugement ne serait pas reconnaissable selon l'art. 27 al. 2 let. c LDIP, la procédure arbitrale suisse ayant été introduite antérieurement. La force de chose jugée du jugement de Tripoli n'a en outre pas été établie.
Quant à la compétence matérielle (art. 1 al. 2 let. b ISA), le Tribunal fédéral confirme l'appréciation du tribunal arbitral selon laquelle la convention de transaction constitue une créance pécuniaire liée à des investissements antérieurs. Le recourant conteste la validité de la convention en raison du défaut de pouvoir de représentation du vice-ministre des finances. Le tribunal arbitral a admis une apparence de pouvoir (apparent authority) selon le droit libyen, sans trancher la question du pouvoir de représentation effectif. Les griefs contre le décret n° 1 de 2012 et l'arrêt de la Cour suprême libyenne ne sont pas fondés, car on ne voit pas pourquoi un avocat de l'intimée devrait mieux connaître le décret que les autorités…