Sachverhalt
Am 4. August 2014 wurde eine 1992 geborene Patientin in der Notfall- und Aufnahmeeinheit für Psychiatrie der Universitätsspitäler Genf (HUG) nach einer katatonen Krise hospitalisiert. Am 5. August 2014 wurde sie in die Einheit für Intervention und Kurzzeittherapie der HUG verlegt; am 6. August 2014 floh sie und stürzte sich aus dem Treppenhaus in die Tiefe, woran sie verstarb.
Am 14. Juli 2015 reichten die Eltern der Verstorbenen bei der Aufsichtskommission für Gesundheitsberufe und Patientenrechte des Kantons Genf (Aufsichtskommission) Klage gegen die HUG ein. Mit der Untersuchung wurde eine Subkommission betraut. Mit Zwischenentscheid vom 24. März 2016 verneinte die Aufsichtskommission die Parteistellung der Eltern.
Das Bundesgericht, bei dem ein Rechtsmittel eingelegt wurde (Verfahren 2C_278/2017), wies die Sache an das Justizgericht der Republik und des Kantons Genf, Verwaltungskammer (Justizgericht), zurück, damit es die Gültigkeit der Zusammensetzung der Aufsichtskommission prüfe. Mit Urteil vom 6. Februar 2018 hiess das Justizgericht die Beschwerde der Eltern gut und wies die Sache an die Aufsichtskommission zurück, wobei es der Ansicht war, dass eine in den Ausstand getretene Psychiaterin der Subkommission durch eine psychiatrische Ersatzperson hätte ersetzt werden müssen.
Ein Strafverfahren wurde mit Verfügung vom 29. Juni 2018 eingestellt; das Bundesgericht (Verfahren 6B_307/2019) trat auf die Beschwerde der Eltern nicht ein, da diesen die Legitimation zur Beschwerde in der Sache fehle.
Mit Zwischenentscheid vom 8. April 2019 stellte die Aufsichtskommission fest, dass die Eltern keine Parteistellung besitzen. Mit Urteil vom 25. Juni 2019 wies das Justizgericht ihre Beschwerde ab: Die Patientenrechte seien streng persönlich und nicht übertragbar, weshalb die therapeutische Vertretung mit dem Tod geendet habe, und die Eltern könnten sich nicht auf Art. 9 LComPS berufen.
Die Eltern (Beschwerdeführer) gelangen mit einer Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten an das Bundesgericht. Sie beantragen die Aufhebung des Urteils des Justizgerichts, die Zuerkennung der Parteistellung im durch ihre Klage eingeleiteten Verfahren sowie die Feststellung einer Rechtsverweigerung. Die Aufsichtskommission hat keine Bemerkungen; das Justizgericht hält an seinem Urteil fest.
Hauptfrage: Haben die Eltern einer verstorbenen Patientin, die Klage eingereicht haben, im Sinne von Art. 9 LComPS Parteistellung, und hat die Aufsichtsbehörde eine Rechtsverweigerung begangen?
Erwägungen
Das Bundesgericht prüft von Amtes wegen seine Zuständigkeit und die Zulässigkeit der Beschwerde. Die Beschwerdeführer sind Adressaten des angefochtenen Urteils und haben ein schutzwürdiges Interesse an dessen Aufhebung (Art. 89 Abs. 1 BGG). Das Urteil wurde als letzte kantonale Instanz durch ein oberes Gericht in einer öffentlich-rechtlichen Streitigkeit gefällt (Art. 86 Abs. 1 lit. d und Abs. 2, Art. 82 lit. a BGG); es ist endgültig, da es die Beschwerdeführer vom Verfahren ausschliesst. Die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten ist daher zulässig (Art. 100 BGG, Art. 42 BGG).
Zur Willkürrüge bei der Anwendung von Art. 9 LComPS erinnert das Bundesgericht daran, dass die Anwendung des kantonalen Rechts nur unter dem Gesichtswinkel der Willkür überprüft wird und der Beschwerdeführer darlegen muss, inwiefern die Lösung unhaltbar ist, im klaren Widerspruch zur Sachlage steht oder ohne objektive Gründe getroffen wurde (Art. 42 Abs. 2 und Art. 106 Abs. 2 BGG). Es genügt, dass eine Auslegung nicht unvertretbar ist, um bestätigt zu werden, selbst wenn eine andere Lösung denkbar oder vorzuziehen erscheint.
Art. 9 LComPS gewährt die Parteistellung der Patientin, die die Kommission anruft, der Person, die befugt ist, im Namen des Patienten über die Behandlung zu entscheiden, sowie der beschuldigten Fachperson oder Institution. Nach Wortlaut und Zusammenhang ist es vertretbar, diese Parteistellung an das Überleben des Patienten zu knüpfen. Hätte der Gesetzgeber sie den Erben nach dem Tod zuerkennen wollen, hätte er dies ausdrücklich festgehalten. Die Qualifikation der Patientenrechte als streng persönlich und nicht übertragbar ist nicht willkürlich. Das Bundesgericht hält ferner fest, dass in einem vergleichbaren Fall Angehörigen nur der Status einfacher Anzeigender zuerkannt wurde und dass der Klient eines Anwalts oder Notars im Disziplinarverfahren lediglich die Stellung eines Klägers oder Anzeigenden hat (BGE 133 II 468 E. 2; BGE 132 II 250 E. 4.4; BGE 108 Ia 230 E. 2b). Der Genfer Gesetzgeber anerkennt die Parteistellung dennoch in weitem…