En Fait
L'Association suisse des pilotes et Swiss International Air Lines AG s'opposent dans une procédure d'arbitrage. Le tribunal arbitral, composé de trois arbitres, a rendu des jugements en même composition le 15 juillet 2002 et le 17 juin 2003. Le 29 avril 2005, la défenderesse a déposé une nouvelle plainte. Les parties avaient convenu que le tribunal arbitral en même composition serait compétent pour cela. Cependant, l'arbitre nommé par la demanderesse ayant démissionné, elle devait en nommer un nouveau. Le prof. X, nommé par elle, est rejeté par la défenderesse pour partialité.
La défenderesse a motivé sa demande de récusation du 11 juin 2005 par écrit, en affirmant que son avocat avait demandé conseil à l'arbitre nommé par la partie adverse après l'ouverture du premier jugement arbitral en été 2002, concernant certains points du litige avec la demanderesse. L'arbitre a demandé la communication de mémoires et des deux conventions collectives de travail (GAV) en discussion et a reçu les documents souhaités. Il s'est exprimé sur certains points au téléphone, mais n'a plus donné signe de vie malgré les demandes de suivi. Cependant, il a publié une critique très sévère du premier jugement arbitral.
En Droit
Le Tribunal fédéral a rejeté un recours de droit public contre le rejet d'un arbitre pour partialité. La demanderesse avait allégué que les instances inférieures avaient violé l'art. 18 CA en liaison avec l'art. 22 al. 1 let. b et l'art. 23 let. c OJ, en affirmant à tort l'identité des questions posées dans les procédures d'arbitrage antérieures avec les actuelles.
Le Tribunal fédéral a cependant constaté que les instances cantonales avaient protégé le rejet de l'arbitre désigné en raison du motif de rejet de l'art. 23 let. c OJ. L'arbitre désigné s'était exprimé publiquement sur les questions litigieuses et avait ainsi révélé une opinion définitive. Cela a créé l'apparence de partialité et le danger de préjugé.
Le Tribunal fédéral a également constaté que la demanderesse estime que dans la…