Sachverhalt
Parteien und Verfahren: Die Beschwerdegegnerin, eine Genossenschaft ([A.] -Gruppe), betreibt über Tochtergesellschaften den Einzelhandel. Sie ist Inhaberin der CH-Wortbildmarke Nr. 2P-434099 (Klasse 11, 'Beleuchtungskörper, -geräte', eingetragen 1996) und betreibt unter 'Lumimart' Fachmärkte für Leuchten sowie einen Webshop unter 'www.lumimart.ch'. Seit September 2018 verwendet sie ein neues Logo.
Die Beschwerdeführerin, eine deutsche GmbH mit Sitz in Lauchringen (gegründet 2012), handelt mit Beleuchtungskörpern und Leuchtmitteln. Sie ist Inhaberin der CH-Wortmarke Nr. 654460 'Luminarte' (eingetragen 7. Februar 2014, Klassen 9 und 11) und betreibt die Domains 'www.luminarte.de' und 'www.luminarte.ch' (Weiterleitung auf die deutsche Domain), ferner die Firma 'Luminarte GmbH'.
Verfahrensgang: Nach Verwarnungen vom 3. Oktober und 9. November 2016 erhob die Beschwerdegegnerin am 30. März 2017 Klage beim Handelsgericht des Kantons Aargau. Sie verlangte ein Verbot der Verwendung der Firma, Domains, des Zeichens 'Luminarte' und des Logos in der Schweiz (Art. 55 Abs. 1 MSchG, Art. 13 Abs. 2 MSchG), die Feststellung der Nichtigkeit der Marke Nr. 654460 (Art. 52 MSchG) sowie Zahlung von CHF 3'965.00 nebst Zins. Das Handelsgericht hiess mit Urteil vom 31. März 2020 das Unterlassungsbegehren gut (mit Ordnungsbusse) und stellte die Nichtigkeit der Marke Nr. 654460 mit Ausnahme von 'Dimmer (Lichtregler)' und 'elektronische Regelgeräte für Beleuchtung' fest; die Zahlungsklage wurde im Umfang von CHF 3'965.00 abgewiesen.
Anträge vor Bundesgericht: Die Beschwerdeführerin beantragte Aufhebung des Urteils und Abweisung der Klage, eventualiter Rückweisung. Die Beschwerdegegnerin beantragte Abweisung der Beschwerde. Das Handelsgericht verzichtete auf Vernehmlassung. Mit Präsidialverfügungen vom 4. und 19. Juni 2020 wurde der Beschwerde die aufschiebende Wirkung erteilt.
Streitfrage: Ob Unterlassungs- und Nichtigkeitsansprüche aus Markenrecht bestehen, insbesondere ob eine Verwechslungsgefahr nach Art. 3 Abs. 1 lit. c MSchG vorliegt, ob ein Rechtsschutzinteresse besteht, ob die Marke durch Nichtgebrauch geschützt ist und ob Ansprüche verwirkt sind.
Erwägungen
Zulässigkeit und Sachverhaltsbindung: Das Bundesgericht ist an die vorinstanzlichen Sachverhaltsfeststellungen gebunden (Art. 105 Abs. 1 BGG). Eine Beschwerde in Zivilsachen dient nicht dazu, das kantonale Verfahren neu aufzurollen. Rügen, die sich auf einen vom Handelsgericht abweichenden Sachverhalt stützen, sowie pauschale Kritik an der Verletzung des Verhandlungsgrundsatzes (Art. 55 Abs. 1 ZPO) oder des Rechtsgleichheitsgebots (Art. 8 Abs. 1 BV) sind unzulässig. Die antizipierte Beweiswürdigung ist nur auf Willkür hin überprüfbar; eine Verletzung des rechtlichen Gehörs liegt nicht vor, wenn lediglich die Rechtsauffassung nicht geteilt wird.
Territorialität und Bestimmtheit des Unterlassungsbegehrens: Immaterialgüterrechtliche Ansprüche sind territorial begrenzt. Eine Rechtsverletzung setzt eine räumliche Beziehung zur Schweiz voraus; daher sind nur Handlungen mit Bezug zur Schweiz verbietbar. Die blosse technische Abrufbarkeit eines Internetangebots genügt nicht, es bedarf einer qualifizierten Beziehung (Lieferung in die Schweiz, Preisangabe in CHF). Geoblocking ist technisch zumutbar, weshalb das Verbot nicht unvollstreckbar ist.
Rechtsschutzinteresse und Gebrauch der Marke: Ein Unterlassungsanspruch setzt eine drohende Verletzung voraus (Wiederholungs- oder Erstbegehungsgefahr). Wiederholungsgefahr bestand wegen des aktuellen Gebrauchs von 'Luminarte' für Geschäftsbezeichnung, Domains und Drittmarkenvertrieb. Für eigene Waren liegt Erstbegehungsgefahr vor, da die Markenanmeldung ein starkes Indiz für künftige Verwendung ist. Der Nichtgebrauch des Logos seit 2018 betrifft materiell die Frage des Markenschutzes: Art. 12 Abs. 1 MSchG gewährt eine fünfjährige Gebrauchsschonfrist. Die Schonfrist entfällt nur bei missbräuchlich hinterlegten Defensivmarken; hier wurde die Marke über 20 Jahre durchgehend gebraucht und erfüllt weiterhin ihre Herkunftsfunktion, weshalb kein Missbrauch vorliegt. Die Frage eines Gebrauchs nach Art. 11 Abs. 2 MSchG musste nicht geprüft werden.
Relativer Ausschlussgrund (Art. 3 Abs. 1 lit. c MSchG) und Warengleichheit: Der Ausschlussgrund setzt Gleichartigkeit der Waren voraus, die als absolute Grenze gilt. Leuchten und Beleuchtungskörper sind gleichartig; ebenso Leuchtmittel, da sie funktional eng zusammenhängen und als Ganzes wahrgenommen werden. Die Beschwerdeführerin ist durch Art. 13 Abs. 2 lit. e MSchG (kennzeichenmässiger Gebrauch im Geschäftsverkehr, auch ausserhalb der Ware, z.B. als Firma, Domain, Werbung) erfasst. Das Argument, sie erbringe nur eine Handelsdienstleistung, verfängt nicht, da die Dienstleistung im Vertrieb der markengeschützten Waren besteht und marktlogisch eng damit verbunden ist.
Verwechslungsgefahr: Die Verwechslungsgefahr wird nach Gesamteindruck beurteilt; je näher die Waren, desto grösser das Risiko und desto stärker muss sich das jüngere Zeichen abheben. Der Schutzumfang richtet sich nach der Kennzeichnungskraft. Die Marke 'Lumimart' ist an sich beschreibend, erlangte aber durch langjährige Benutzung seit 1998, weite Verbreitung und intensive Werbung gesteigerte Kennzeichnungskraft; die Marktbefragung wurde nicht als Beweismittel im unzulässigen Sinne gewürdigt. Die Zeichen 'Lumimart' und 'Luminarte' sind im Schriftbild und Wortklang sehr ähnlich (gleicher Wortanfang, nahezu identische Vokal-Konsonanten-Folge, Ähnlichkeit der Endungen 'mart' und 'narte'). Der Hinweis 'DIE LICHTMACHER' bannt die Verwechslungsgefahr nicht. Gemeinfreie Bestandteile ('lumi', 'mart', 'arte') dürfen beim Gesamteindruck nicht ausgeklammert werden. Die behauptete Verwässerung durch Drittmarken greift nicht,…