En fait

La recourante, [A. SA] , est une société anonyme ayant son siège à [B.] , dont le but comprend la prise de participations dans des entreprises actives dans le domaine des soins et de la santé. Elle exploite plusieurs établissements sanitaires privés dans le canton de Vaud, à [B.] , [C.] et [D.] .

Depuis février 2018, la société fait de la publicité sur la radio Lausanne FM (LFM) dans le cadre d'une chronique intitulée 'Médecin au quotidien', diffusée du lundi au vendredi, d'une durée usuelle de deux à trois minutes. Chaque émission débute par une annonce mentionnant les cliniques du groupe et LFM, interviewe un médecin exerçant dans une clinique contrôlée par la société sur un thème de santé (cancer du sein, glaucome, lifting, augmentation mammaire, etc.), puis se termine par la mention du nom du médecin, de sa spécialité et de la clinique où il pratique.

Après avoir obtenu des informations sur cette rubrique et entendu la société, le Chef du Département de la santé et de l'action sociale du canton de Vaud a, par décision du 13 décembre 2018, retenu une violation du droit cantonal et ordonné la cessation de cette publicité.

Par arrêt du 24 septembre 2019, la Cour de droit administratif et public du Tribunal cantonal vaudois a rejeté le recours de la société, en jugeant que le parrainage d'une émission radiophonique constituait une publicité interdite et que l'injonction ne violait pas la liberté économique.

La société recourt au Tribunal fédéral en concluant à la levée de l'interdiction, subsidiairement au renvoi de la cause. Le Médecin cantonal conclut au rejet. Le Tribunal cantonal s'en remet à justice. L'Office fédéral de la communication dépose des observations sans se prononcer sur le sort du recours. La requête d'effet suspensif a été rejetée le 14 novembre 2019.

Objet du litige : l'interdiction faite à la recourante de parrainer une chronique médicale quotidienne sur LFM en application du droit cantonal vaudois.

En droit

Sur la primauté du droit fédéral (art. 49 al. 1 Cst.), la recourante soutient que la loi fédérale sur la radio et la télévision (LRTV, art. 10 al. 1-4) réglerait de manière exhaustive la publicité et exclurait toute compétence cantonale. Le Tribunal fédéral laisse ouverte la question de savoir si le grief est un moyen de droit fédéral ou un grief de droit fondamental (tardif, soulevé seulement dans la réplique). Il relève que la loi vaudoise sur la santé publique (LSP) et la LRTV n'ont pas le même but : la première vise la santé de la population et encadre la publicité des professionnels de la santé (art. 82 LSP), la seconde régit la diffusion technique des programmes. La santé publique relève en principe des cantons (art. 3 Cst.), la Confédération n'ayant qu'une compétence limitée (art. 118 Cst.).

Sur l'arbitraire dans l'application du droit cantonal (art. 9 Cst.), le Tribunal fédéral rappelle que l'interprétation cantonale n'est revue que sous l'angle de l'arbitraire. L'art. 82 al. 1 LSP interdit la publicité non objective, ne répondant pas à l'intérêt général, qui importune ou induit en erreur ; l'art. 24 al. 2 du règlement vaudois sur les établissements sanitaires (RES) interdit la diffusion à large échelle et de façon systématique ou l'envoi indistinct de feuillets publicitaires, ainsi que les publireportages. Sur le plan littéral, la disposition est maladroite, mais la conjonction 'ou' permet, sans arbitraire, de rattacher la diffusion à large échelle à d'autres modes de communication que l'envoi de prospectus, le terme 'diffusion' se rapportant plutôt à un message oral comme à la radio. Sur le plan systématique, interpréter l'art. 24 al. 2 RES à la lumière de l'ensemble de l'art. 82 al. 1 LSP n'est pas insoutenable : il serait douteux que le législateur ait voulu admettre une publicité importune à petite échelle, et la publicité, même objective, doit demeurer discrète, claire et mesurée, selon l'impression d'ensemble.

Le Tribunal fédéral considère que la diffusion quotidienne du lundi au vendredi est sans arbitraire qualifiée de systématique, et que la diffusion sur une radio locale, écoutée aussi dans des lieux publics, constitue une diffusion à large échelle, sans qu'il faille établir le nombre précis d'auditeurs (art. 97 al. 1 LTF). Une publicité radiophonique s'impose à l'auditeur, contrairement à un feuillet qu'on choisit de lire, et constitue donc une publicité importune. La interprétation restrictive est confortée par les travaux préparatoires de l'art. 40 let. d LPMéd, dont l'art. 82 al. 1 LSP reprend la teneur, ainsi que par les législations fédérales sur les professions de la santé, les médicaments et les dispositifs médicaux, qui admettent la publicité médicale de manière restrictive. Le Tribunal fédéral observe que la chronique ressemble davantage à un publireportage, expressément…