En fait

La recourante, psychologue diplômée née en 1974, travaillait depuis le 15 octobre 2013 à 80 % comme collaboratrice du service [B.] du canton de Zoug. En raison de prestations insuffisantes, la cheffe de service a ordonné des mesures de soutien (notamment un coaching) et envisagé un avertissement. Après que la recourante s'était opposée aux mesures et avait accablé sa supérieure de reproches, elle a été libérée de l'obligation de travailler à titre superprovisionnel le 21 septembre 2017.

Par arrêté du 21 novembre 2017, le Conseil d'Etat du canton de Zoug a résilié les rapports de service pour le 28 février 2018. Le Tribunal administratif du canton de Zoug a rejeté le recours par décision du 23 mai 2019. Contre cette décision, la recourante, représentée par un avocat, a formé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral. Elle a conclu principalement à l'annulation et au renvoi de la cause pour octroi du droit d'être entendue et pour administration des preuves, subsidiairement à l'octroi d'indemnités de cinq mois de salaire pour licenciement abusif selon la loi sur le personnel, ainsi que de sept mois de salaire supplémentaires pour licenciement abusif et discriminatoire selon la loi sur l'égalité et la LTr. Elle a en outre demandé la suspension de la procédure jusqu'à la décision concernant son certificat de travail.

Le litige porte sur la question de savoir si l'autorité précédente a eu raison de qualifier le licenciement ni d'abusif ni de discriminatoire et de refuser une indemnité. Le Tribunal fédéral n'a pas ordonné d'échange d'écritures.

En droit

Les conditions de recevabilité sont remplies : le recours a été déposé dans le délai et les formes prescrits par une partie particulièrement touchée et ayant un intérêt digne de protection contre une décision finale cantonale de dernière instance dans une affaire de droit public ; la valeur litigieuse au sens de l'art. 85 al. 1 let. b LTF est atteinte. La constatation des faits ne peut être rectifiée que si elle est manifestement inexacte ou viole le droit au sens de l'art. 95 LTF ; la recourante doit démontrer de manière circonstanciée qu'une exception au sens de l'art. 105 al. 2 LTF est réalisée. Le droit cantonal n'est examiné que sous l'angle de l'arbitraire, lequel n'est retenu que si la décision est manifestement insoutenable dans son résultat.

Le grief de constatation manifestement inexacte des faits échoue, car il n'est pas démontré en quoi les constatations de l'autorité précédente seraient arbitraires ; la recourante fonde son interprétation des documents sur des allégations non étayées.

Le Tribunal fédéral écarte la violation du droit d'être entendu (art. 29 al. 2 Cst.). Dans le droit du personnel de la fonction publique, des possibilités informelles de se déterminer avant le licenciement suffisent, pour autant qu'il ait été clair qu'une mesure était menaçante. La recourante a eu à plusieurs reprises l'occasion de s'exprimer oralement et par écrit, a rédigé une lettre de 17 pages et a été suffisamment informée des reproches concrets. La loi sur l'égalité ne fonde pas non plus un droit allant au-delà. Il n'existe pas d'indices objectifs que le dossier serait incomplet, de sorte qu'un renvoi est exclu.

S'agissant du motif objectif de licenciement, celui-ci repose sur des insuffisances professionnelles et des manquements dans la conduite des procédures (dossiers traités avec retard, ton inapproprié), ainsi que sur le manque d'autocritique et l'absence de remise en question, qui ont rendu impossibles des mesures moins incisives telles qu'un coaching. La constatation du motif objectif n'est ni arbitraire ni contraire au droit fédéral. Une comparaison avec des collègues de travail n'est pas nécessaire lorsque le comportement fautif de la personne concernée est établi. Le passage d'évaluations bonnes à insuffisantes est compréhensible au vu des procédures traitées avec retard.

Concernant la LTr, le Tribunal fédéral retient…