En Fait
Née en 1949 et divorcée, J. a été employée comme magasinière/vendeuse à partir du 1er septembre 1995. En raison de maladie, elle n'a plus pu exercer cet emploi à partir du 21 mai 2003. Par lettre du 18 novembre 2003, l'employeur a résilié le contrat de travail au 31 janvier 2004. Pendant la période de référence du 1er juillet 2004 au 30 juin 2006, la caisse de chômage du canton de Zurich a versé des indemnités de chômage à J.
J. s'était déjà annoncée à l'assurance-invalidité le 13 avril 2004 pour percevoir des prestations. Par décision du 29 mars 2006, l'office AI du canton de Zurich lui a accordé une demi-rente d'invalidité pour la période de mai à octobre 2004 et à partir de juillet 2005, sur la base d'un degré d'invalidité de 57 %. Faisant droit en partie à l'opposition formée, l'office AI a constaté que J. avait droit à une rente des trois quarts à partir de mai 2004, avec un degré d'invalidité de 63 %. En conséquence, il a décidé le 18 octobre 2006 d'octroyer une rente des trois quarts pour la période de mai à octobre 2004 et de juillet à août 2005. Par les actes administratifs du 31 août 2006 et du 18 octobre 2006, il a reconnu le droit à une rente d'invalidité complète à partir de septembre 2005, avec un degré d'invalidité inchangé de 63 %.
La caisse de chômage a alors réclamé à J. le remboursement d'indemnités de chômage d'un montant de 16'511.05 francs, en annonçant la compensation avec les prestations de l'assurance-invalidité à hauteur de 7'858.25 francs et, sous réserve d'une éventuelle compensation avec les prestations de la prévoyance professionnelle, la radiation du solde de 8'652.80 francs.
En Droit
Le Tribunal fédéral rejette le recours. Il constate que le recouvrement par l'assurance-chômage se rapporte aux prestations de l'AI qui ont été accordées en fonction du degré d'invalidité. Il faut tenir compte du fait que la caisse a déjà procédé à une correction sous forme de recouvrement ou de compensation avec les prestations de l'assurance-invalidité. Le montant du recouvrement ne peut pas dépasser le montant des…