En Fait

Les époux [A.A.] et [B.A.] , née [C.] , sont domiciliés à [U.] /BE. En 2011, le mari, qui exerce la profession d'avocat fiscal salarié, a reçu une prime de fidélité de Fr. yyy. Les époux ont soutenu dans leur déclaration d'impôt 2011 qu'il s'agissait d'un accroissement de patrimoine exonéré d'impôt. L'administration fiscale du canton de Berne a un avis contraire et a comptabilisé le montant litigieux dans le revenu, tant pour les fins de l'impôt fédéral direct que pour les impôts cantonaux et communaux du canton de Berne.

Contre les décisions de taxation 2011 du 16 juillet 2014, les époux, agissant par l'intermédiaire du mari, ont formé une réclamation. Ils ont demandé que la prime de fidélité soit considérée comme une donation (exonérée d'impôt), subsidiairement comme une indemnité de départ pour des prestations répétitives. Par décisions du 14 janvier 2015, l'administration fiscale a rejeté les réclamations. Les recours formés contre ces décisions auprès de la commission de recours en matière d'impôts du canton de Berne sont restés sans succès.

Environ trois semaines avant la notification de la décision, le 7 janvier 2016, le mari a subi un infarctus du myocarde. Du même jour au 6 février 2016, il s'est trouvé à l'hôpital, puis jusqu'au 27 février 2016 dans une clinique de réadaptation. Selon un certificat médical du 29 février 2016, l'incapacité de travail totale et durable (initialement) jusqu'au 31 mars 2016 a persisté.

Le 23 mars 2016, le mari a déposé des demandes de rétablissement des délais de recours auprès du Tribunal administratif du canton de Berne et a formé des recours contre la décision de réclamation du 29 janvier 2016. Le président de la section de droit administratif, en tant que juge unique, a rejeté les demandes de rétablissement des délais par décision 100.2016.84/85 du 15 avril 2016 et n'est pas entré en matière sur les recours.

En Droit

Le Tribunal fédéral doit examiner le recours en matière de droit public contre la décision du Tribunal administratif du canton de Berne du 15 avril 2016. Le recours est dirigé contre le rejet des demandes de rétablissement des délais et la non-entrée en matière sur les recours contre la décision de réclamation du 29 janvier 2016.

Le Tribunal fédéral a tout d'abord constaté que le recours en matière de droit public est recevable, les conditions de l'art. 82 let. a, 83, 86 al. 1 let. d et 2, 89 al. 1, 90 et 100 al. 1 LTF étant remplies.

Le Tribunal fédéral a ensuite constaté que l'autorité inférieure a exposé correctement les dispositions légales applicables. Selon celles-ci, il n'est entré en matière sur un recours tardif dans une affaire d'impôt direct à un tribunal administratif cantonal que si la personne imposable prouve, d'une part, qu'elle a été empêchée de déposer le recours en temps utile en raison du service militaire ou civil, de la maladie,…