Sachverhalt
Die Personalfürsorgestiftung [X. AG] in Liquidation (Beschwerdegegnerin) klagte beim Zivilgericht Basel-Stadt gegen [A.] sowie weitere Personen auf Zahlung von Fr. 10 Mio. nebst Zins und Kosten aus aktienrechtlicher Verantwortlichkeit. [A.] beantragte, die Beschwerdegegnerin sei als Klägerin zur Leistung einer Prozesskaution für seine ausserordentlichen Kosten im Betrag von Fr. 355'596.50 zu verpflichten. Das Zivilgericht wies dieses Begehren ab. Das Appellationsgericht des Kantons Basel-Stadt wies die dagegen erhobene Beschwerde ab.
Die Erben von [A.] , vertreten durch den Willensvollstrecker [F.] , erhoben Beschwerde in Zivilsachen und subsidiärer Verfassungsbeschwerde gegen das Urteil des Appellationsgerichts. Sie beantragten, das angefochtene Urteil aufzuheben und die Beschwerdegegnerin zur Leistung der verlangten Prozesskaution zu verpflichten.
Erwägungen
Das Bundesgericht prüfte die Zulässigkeit der Beschwerde in Zivilsachen und kam zum Schluss, dass die Beschwerde zulässig ist, da ein nicht wieder gutzumachender Nachteil vorliegt. Der angefochtene Entscheid bewirkt einen rechtlichen Nachteil, der durch einen späteren günstigen Entscheid nicht mehr behoben werden kann.
Das Bundesgericht überprüfte die Auslegung der Zivilprozessordnung des Kantons Basel-Stadt durch die Vorinstanz und kam zum Schluss, dass die…