Sachverhalt
Parteien und Verfahren: Die Beschwerdeführerin (Arbeitnehmerin, Senior Auditor im Internen Audit des ETH-Rates, Jahrgang 1973) war seit dem 1. April 2013 unbefristet angestellt. Beschwerdegegner ist der Rat der Eidgenössischen Technischen Hochschulen, handelnd durch den Präsidenten des ETH-Rates (Arbeitgeber). Vorinstanz war das Bundesverwaltungsgericht (Urteil vom 13. Oktober 2021, A-5318/2020). Das Bundesgericht, I. sozialrechtliche Abteilung, beurteilt die Beschwerde in öffentlich-rechtlichen Angelegenheiten.
Sachverhalt Vom 13. November 2017 bis Mitte Januar 2018 führte das Interne Audit ein Audit an der EPFL durch. Wegen Meinungsverschiedenheiten beauftragte der Auditausschuss die KPMG mit der Überprüfung des Auditprozesses, der Stellungnahme der EPFL und einem periodischen 'Quality Review' des Internen Audits. Am 20. Januar 2020 erhielt die Beschwerdeführerin eine Mahnung wegen ungenügender Gesprächsbereitschaft und Kooperation mit Kündigungsandrohung im Wiederholungsfall. Mit Präsidialverfügung vom 29. April 2020 wurde sie freigestellt; das Bundesverwaltungsgericht erklärte diese Freistellung wegen eines formellen Mangels für nichtig (Urteil vom 29. September 2020). Am 17. Juli 2020 kündigte der ETH-Rat die beabsichtigte Kündigung an, am 25. September 2020 erliess der Präsident die ordentliche Kündigung per 31. Dezember 2020 mit voller Freistellung unter Bezug von Ferien- und Zeitguthaben.
Vorinstanz: Das Bundesverwaltungsgericht hiess die Beschwerde teilweise gut: Die Kündigung sei ohne sachlich hinreichenden Grund erfolgt, der Arbeitgeber wurde zu einer Entschädigung von sechs Bruttomonatslöhnen ohne Sozialversicherungsabzüge zuzüglich 5 % Zins seit 1. Januar 2021 verpflichtet. Im Übrigen wurde die Beschwerde abgewiesen; die Kündigung wurde nicht als missbräuchlich qualifiziert.
Anträge vor Bundesgericht: Hauptsächlich Feststellung der Nichtigkeit der Kündigung und Fortdauer des Arbeitsverhältnisses; eventualiter Weiterbeschäftigung oder Anstellung in gleichwertiger Stelle; subeventualiter Entschädigung von einem Bruttojahreslohn; subsubeventualiter Rückweisung. Zudem Auszahlung von Fr. 89'793.80 und Fr. 3290.- sowie Zins.
Prozessuales: Ein Zeitungsartikel vom 12. Februar 2022 und eine E-Mail eines Fachexperten vom 19. November 2021 wurden als echte Noven unbeachtlich erklärt; die Eingabe vom 17. März 2022 wurde nach Ablauf der Beschwerdefrist eingereicht und blieb unberücksichtigt. Ein Zeitrapport vom September 2019 wurde als unzulässiges unechtes Novum (Art. 99 Abs. 1 BGG) nicht berücksichtigt.
Erwägungen
Zulässigkeit: Die Beschwerde ist zulässig (Art. 82 lit. a, Art. 83 lit. g, Art. 51 Abs. 1 lit. a, Art. 85 Abs. 1 lit. b, Art. 89 Abs. 1 BGG). Die Kognition ist durch Art. 95, 96, 97 und 106 BGG begrenzt; Sachverhaltsrügen unterliegen dem qualifizierten Rügeprinzip (Art. 106 Abs. 2 BGG); appellatorische Kritik bleibt unbeachtlich.
Nichtigkeit der Kündigung: Die Kündigung wurde allein vom Präsidenten des ETH-Rates in Form einer Präsidialverfügung erlassen (Art. 2 PVO-ETH, Art. 11 und 15 GO ETH-Rat). Dass die Vizepräsidentin B. nach ihrer Präsidentschaft an der arbeitsrechtlichen Auseinandersetzung beteiligt war, begründet keine unrechtmässige Mitwirkung; die Unterstützung des Präsidenten gehört zu ihrer Funktion. Ein Ausstandsbegehren gegen B. wurde mit Zwischenentscheid vom 22. September 2020 abgewiesen und nicht rechtzeitig angefochten (Art. 45 Abs. 2 VwVG, Art. 92 Abs. 2 BGG). Auch das Schreiben vom 17. Juli 2020 ist auf den Arbeitgeber als Ganzes zu beziehen. Die Nichtigkeit wurde daher zu Recht verneint.
Rechtliches Gehör und Akteneinsicht: Protokolle des ETH-Rates und des Auditausschusses dienen der verwaltungsinternen Meinungsbildung und haben keinen Beweischarakter; ein Einsichtsanspruch besteht nicht (Art. 29 Abs. 1 und 2 BV, BGE 129 V 472 E. 4.2.2). Das Schreiben der EPFL datiert vom 18. Mai 2018 als Entwurfsdatum, die Stellungnahme vom 6. Juli 2018; die Rüge der fehlenden Akten ist unbegründet. Der Beweisantrag wird abgewiesen.
Missbräuchlichkeit (Art. 336 OR i.V.m. Art. 6 Abs. 2 und Art. 34c Abs. 1 lit. b BPG): Das Fehlen eines sachlich hinreichenden Grundes begründet für sich keine Missbräuchlichkeit; erforderlich ist ein Grund von vergleichbarer Schwere wie die in Art. 336 OR genannten. Die Kündigung stützte sich nicht nur auf die bereits gemahnten Vorwürfe, sondern auf weitere Verhaltensweisen nach der Mahnung, weshalb keine Verletzung von Treu und Glauben vorliegt. Die Verweigerung der Teilnahme am KPMG-Gespräch 2018 und des Interviewtermins 2019 (Treue- und Befolgungspflicht) ist bundesrechtskonform festgestellt; das Novum zum Zeitrapport bleibt unberücksichtigt.
Rachekündigung und Fürsorgepflicht: Der Beweiswert des vertrauensärztlichen Berichts vom 30. April 2020 ist nicht allein wegen fehlender psychiatrischer Facharztqualifikation abzusprechen, er stützt sich aber hauptsächlich auf die Angaben der Beschwerdeführerin. Die Missbräuchlichkeit setzt einen Kausalzusammenhang zwischen verpöntem Motiv und Kündigung voraus; die Beweislast trägt der Arbeitnehmer (BGE 125 III 70 E. 2a, BGE 130 III 699 E. 4.1). Dieser Nachweis gelang nicht; die…