En Fait
[A.], ressortissante française née à Genève en 1982, est atteinte depuis son enfance d'épilepsie et présente des troubles envahissants du développement et une intelligence limite. Incapable d'exercer une activité lucrative, elle vit depuis le 23 octobre 2000 à l'Institut X. en Suisse et est affiliée comme personne sans activité lucrative auprès de la Caisse cantonale vaudoise de compensation. Ses parents, domiciliés en France, travaillent en Suisse depuis de nombreuses années.
Le 7 janvier 2004, [A.] a présenté une demande de prestations à l'assurance-invalidité tendant à l'octroi d'une rente. L'Office de l'assurance-invalidité pour le canton de Vaud a dénié à la requérante le droit à une rente extraordinaire d'invalidité, au motif qu'elle n'avait pas son domicile en Suisse. [A.] a contesté ce refus, mais l'office AI a maintenu sa décision.
Statuant sur le recours formé par [A.], le Tribunal des assurances du canton de Vaud l'a rejeté. [A.] a alors interjeté un recours en matière de droit public contre ce jugement.
En Droit
Le Tribunal fédéral a tout d'abord examiné si [A.] était domiciliée en Suisse au sens des articles 23 ss. du Code civil suisse. Il a considéré que les conditions permettant d'admettre l'existence d'un domicile en Suisse étaient remplies, en se fondant notamment sur le fait que [A.] avait été affiliée à l'AVS/AI suisse en tant que personne sans activité lucrative domiciliée en Suisse.
Le Tribunal fédéral a ensuite analysé le droit de [A.] à une rente extraordinaire d'invalidité au regard du règlement (CEE) n° 1408/71 sur la coordination des systèmes…