En fait

L'assuré, né en 1961, était employé depuis le 1er septembre 2017 comme ouvrier du bâtiment auprès d'une entreprise de placement et était donc obligatoirement assuré contre les accidents auprès de la Suva (Caisse nationale suisse d'assurance en cas d'accidents). Le 10 octobre 2017, il a chuté et subi une fracture ouverte du tibia gauche distal au troisième degré. Plusieurs opérations de la jambe gauche ont suivi (les 10 octobre, 27 octobre et 22 décembre 2017, ainsi que le 23 février 2018). La Suva a pris en charge le traitement médical et l'indemnité journalière.

Par courrier du 25 avril 2019, la Suva a mis fin au versement des indemnités journalières au 30 juin 2019. Par décision du 17 juin 2019, elle a nié le droit à une rente faute de perte de gain et a alloué une indemnité pour atteinte à l'intégrité de 30 %. Par décision sur opposition du 17 juin 2020, elle a maintenu la clôture du cas à la fin juin 2019.

Le Tribunal cantonal de Bâle-Campagne a admis le recours de l'assuré, annulé la décision sur opposition et constaté que l'état final n'avait été atteint que le 1er novembre 2019. Il a renvoyé la cause à la Suva pour fixation des prestations et nouvelle décision (arrêt du 6 mai 2021).

Par recours en matière de droit public, la Suva conclut à l'annulation du jugement cantonal et à la confirmation de sa décision sur opposition. L'assuré conclut au rejet du recours et à l'assistance judiciaire gratuite. L'Office fédéral des assurances sociales a renoncé à se déterminer.

Le litige porte sur la question de savoir si la fixation de la clôture du cas au 1er novembre 2019, et non à la fin juin 2019, est conforme au droit fédéral.

En droit

Le Tribunal fédéral admet la recevabilité du recours. Le renvoi constitue en principe une décision incidente au sens de l'art. 93 al. 1 LTF, mais il est considéré comme une décision finale attaquable au sens de l'art. 90 LTF lorsque l'administration ne dispose plus d'une marge de décision et que le renvoi ne sert qu'à mettre en œuvre ce qui a été ordonné par l'instance supérieure (ATF 140 V 282 consid. 4.2).

La légalité de la clôture du cas s'apprécie selon l'art. 19 al. 1 LAA : il faut déterminer si, après la poursuite du traitement médical, une amélioration notable de l'état de santé pouvait encore être attendue. L'amélioration doit être significative ; des améliorations insignifiantes ou la simple possibilité d'une amélioration ne suffisent pas. L'appréciation doit être prospective, sur la base des pronostics médicaux. Les rapports rétrospectifs établis ultérieurement ne sont pas juridiquement pertinents (ATF 134 V 109 consid. 4.3).

Le rapport de la médecin d'arrondissement Dr méd. [D.] du 25 avril 2019 est convaincant et probant. Elle a examiné cliniquement l'assuré, connaissait les pièces du dossier, y compris le rapport du Dr méd. [E.] du 6 février 2019, et a motivé son appréciation. Il n'existe pas le moindre doute sérieux quant à son appréciation (ATF 142 V 58 consid. 5.1 ; ATF 134 V 231 consid. 5.1).

La juridiction précédente s'est à tort fondée sur les rapports de l'hôpital [C.] des 21 janvier et 21 septembre 2020, ainsi que sur le rapport du 1er août 2019, car ils ont été établis après la date de la clôture du cas et ne sont pas juridiquement pertinents pour l'appréciation prospective. La prise de position du Dr méd. [H.] du 21 décembre 2018 ne profite pas à l'assuré, car elle recommandait seulement des investigations complémentaires.

Le rapport de la Dr méd. [D.] ne constitue pas une 'second opinion' inadmissible, car les rapports du Dr méd. [E.] et la prise de position du dossier du Dr méd. [F.] ne sont pas des expertises et n'ont pas suffisamment clarifié la question de la clôture du cas (art. 43 LPGA ; ATF 141 V 330 consid. 5.2). L'indication de l'ablation du matériel d'ostéosynthèse et de physiothérapie…